Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

76 334 Zeichne den Graphen der Polynomfunktion f mit f(x) = 0,5x 6 – 3,75x 4 + 6x 2 + 1. Löse mihilfe der Zeichnung folgende Aufgaben: a. Gib alle Intervalle an, auf denen f streng monoton fallend ist. b. Gib alle Intervalle an, auf denen f streng monoton wachsend ist. 335 Für eine Potenzfunktion p ist p(2) = ‒p(‒ 2).  Entscheide, ob der Grad von p gerade oder ungerade ist und begründe deine Entscheidung. 336 Für die Polynomfunktion p ist p(x) = 0,4x 5 – 0,3x 3 + 7x 2 – 4x. Kreuze an, welche der Aussagen zutreffen. A Der Grad von p ist gerade. B Der Leitkoeffizient von p ist 5. C Der 3. Koeffizient ist 7. D Der 0. Koeffizient ist 0. E Der 2. Koeffizient ist positiv. F Der 1. Koeffizient ist ‒ 4. 337 Der Graph einer quadratischen Funktion hat den Scheitel (8 1 ‒ 5) und enthält den Punkt (12 1 3). Ermittle diese quadratische Funktion. 338 Berechne den Scheitel der quadratischen Funktion f mit f(x) = 4x 2 – 6x + 5. 339 Die Flugbahn eines Fußballs kann durch den Graphen der quadratischen Funktion h mit h(x) = ‒  1 _ 20 x 2 + 23 _ 20 x beschrieben werden. Dabei ist h(x)m die Höhe des Fußballs in einer horizontalen Entfernung von x Metern vom Abschussort des Balles. a. Berechne, in welcher Entfernung vom Abschussort der Ball auf dem Boden landet. b. Ermittle, wie hoch der Ball an der höchsten Stelle seiner Flugbahn ist. 340 Die Lieferanteneinfahrt eines Einkaufszentrums soll die Form bekommen, die durch den Graphen der quadratischen Funktion h mit h(x) = ‒0,55x 2 + 3,3x beschrieben wird. Dabei gibt h(x) die Höhe in Metern in einer horizontalen Entfernung von x Metern vom linken Rand der Einfahrt an. a. Stelle diese Einfahrt in einem geeigneten Koordinatensystem graphisch dar. b. Ermittle die maximale Breite dieser Einfahrt. c. Gib die Breite der Einfahrt in einer Höhe von 2m an. d. Berechne die maximale Höhe dieser Einfahrt. e. Gemäß §32StVZO darf ein LKW nicht höher als 4m und nicht breiter als 2,55m sein. Kontrolliere, ob ein solcher LKW noch durch diese Einfahrt passen würde. 341 Ein Betrieb hat Fixkosten in der Höhe von 4500GE. Bei einer Produktion von 100ME betragen die Kosten 5500GE, bei einer Produktion von 200ME sind es 6900ME. a. Begründe, warum sich diese Kosten nicht durch eine lineare Funktion beschreiben lassen. b. Wir nehmen an, dass sich die Kosten bei einer Produktion von xME durch eine quadratische Kostenfunktion beschreiben lassen. Ermittle diese Kostenfunktion. c. Der Betrieb kann sein Produkt zum Preis von 41GE/ME verkaufen. Berechne den Break-Even- Point. d. Berechne, bei welcher Produktionsmenge der maximale Gewinn erzielt werden kann, und gib den maximalen Gewinn an. 342 Der Graph einer quadratischen Funktion enthält die Punkte A = (1 1 2,4), B = (4 1 ‒ 6,6) und  C = (5 1 ‒ 8). Gib ein lineares Gleichungssystem an, mit dem sich die Koeffizienten dieser Funktion  berechnen lassen. B, C , D , C , B, C , B : A, B , A, B , A, B, D , A , Zusammenfassung: Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken h – Eigentum des Verlags öbv