Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

70 Potenzfunktionen Die Funktion f mit f(x) = x n heißt n-te Potenzfunktion , dabei ist n eine natürliche Zahl. Potenzfunktionen sind spezielle Polynomfunktionen. ungerade Exponenten gerade Exponenten Man kann zeigen: Für alle Potenzfunktionen f ist f(0) = 0, f(1) = 1 und f(‒1) = (‒1) gr(f) Alle Potenzfunktionen mit ungeradem Grad sind auf R monoton wachsend. Alle Potenzfunktionen mit geradem Grad sind auf R + monoton wachsend, auf R – aber monoton fallend. Jede Potenzfunktion hat nur eine einzige Nullstelle, nämlich 0. Für alle Potenzfunktionen mit geradem Grad und alle reellen Zahlen x ist f(x) = f(‒ x). Für alle Potenzfunktionen mit ungeradem Grad und alle reellen Zahlen x ist f(x) = ‒ f(‒ x). 311 Zeichne mit einem CAS die Graphen von f mit f(x) = x 2 , g mit g(x) = x 10 und h(x) = x 20 . Beschreibe, was diese Graphen gemeinsam haben und wodurch sie sich unterscheiden. 312 Zeichne mit einem CAS die Graphen von f mit f(x) = x 3 , g mit g(x) = x 11 und h(x) = x 21 . Beschreibe, was diese Graphen gemeinsam haben und wodurch sie sich unterscheiden. 313 Das Bild zeigt die Graphen von zwei Potenzfunktionen f und g. Gib an, welche der beiden den größeren Grad hat. a. b. c. 314 Gib an, ob die Potenzfunktion, deren Graph hier abgebildet ist, geraden oder ungeraden Grad hat. a. b. c. d. Potenzfunktion y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x 1 x 3 x 5 (1 1 1) (-1 1 -1) y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x 2 x 4 x 8 (1 1 1) (-1 1 1) Eigenschaften von Potenzfunktion B, C , B, C , C , x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 g f x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 g f x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 g f C , x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags . öbv