Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

7 1 Schreibe als eine einzige Potenz. a. 2 4 ·2 5 = b. 3 4 ·3 5 = c. (5 2 ) 4 = d. (4 3 ·4 2 ) 5 = 2 Schreibe als eine einzige Potenz. a. x 4 ·x 3 = b. a 6 ·a 7 = c. (x 5 ) 3 = d. (a·a 3 ) 5 = 3 Kreuze an, welche der Aussagen wahr sind. a. A 3 0 = 0·0·0 b. A x ‒4 = 1 _ x 4 B 3 0 = 3·0 B x ‒4 = ‒4 _ x C 3 0 = 1 C x ‒4  = (‒ x)·(‒ x)·(‒ x)·(‒ x) D 3 0 = 0 _ 3 D x ‒4 = 2 1 _ x 3 4 4 Schreibe als eine einzige Potenz. a. b 5 _ b 3 = b. x 7 _ x 2 = c. a 3 _ a = d. x 2 _ x 3 = 5 Schreibe als Potenz mit negativem Exponenten nach dem Muster 1 _ x 4 = x ‒4 . a. 1 _ a 3 = b. 1 _ b 5 = c. 1 _ c = d. 1 _ d 4 = 6 Schreibe nur mit positiven Exponenten nach dem Muster a 2 b ‒3 _ c ‒4 = a 2 c 4 _ b 3 . a. x ‒3 _ y 5 = b. a 3 b ‒2 _ c 4 = c. x ‒1 y 3 z ‒4 _ ab ‒3 c 2 = d. a 2 c ‒3 x __ y 4 z ‒3 b ‒1 = 7 Stelle 2 x 3 y ‒2 z 4 _ x 2 y 4 z ‒3 3 ‒3 : 2 x 2 y ‒4 z _ x 5 y ‒1 z 5 3 2 ohne Klammern und nur mit positiven Exponenten dar, wobei du Potenzen gleicher Basis zusammenfasst. Zunächst fassen wir jeweils die Potenzen mit gleicher Basis in den Klammern zusammen: 2 x 3 y ‒2 z 4 _ x 2 y 4 z ‒3 3 ‒3 : 2 x 2 y ‒4 z _ x 5 y ‒1 z 5 3 2 = 2 xy ‒6 z 7 3 ‒3 : 2 x ‒3 y ‒3 z ‒4 3 2 = = 2 x ‒3 y 18 z ‒21 3 : 2 x ‒6 y ‒6 z ‒8 3 = = x ‒3 y 18 z ‒21 __ x ‒6 y ‒6 z ‒8 = x 3 y 24 z ‒13 Zuletzt schreiben wir das Ergebnis noch mit positiven Exponenten und erhalten x 3 y 24 z ‒13 = x 3 y 24 _ z 13 . 8 Stelle ohne Klammern und nur mit positiven Exponenten dar, wobei du Potenzen gleicher Basis zusammenfasst. a. 2 x 2 _ y 7 3 ‒3 = b. 2 x 3 y ‒2 _ x ‒4 y 3 ‒2 = c. 2 x ‒1 y 3 z ‒4 _ x ‒5 y 4 z 3 ‒1 = d. 2 a ‒5 bc 3 __ a ‒2 b 3 c ‒4 3 3 = 9 Stelle ohne Klammern und nur mit positiven Exponenten dar, wobei du Potenzen gleicher Basis zusammenfasst. a. 2 a 5 _ b 3 3 ‒2 · 2 a ‒8 _ b 5 3 3 = c. 2 x 3 y ‒2 z ‒4 __ x ‒7 y 4 z 2 3 ‒1 : 2 x ‒2 y 5 z _ xy 2 z ‒6 3 ‒3 = b. 2 x ‒1 y 6 _ x 3 y ‒2 3 ‒3 · 2 x 2 y 2 _ x ‒1 y 3 2 = d. 2 a ‒2 bc 4 _ a 5 b 3 c ‒2 3 3 : 2 a 7 b ‒1 c ‒3 __ a 6 b ‒2 c ‒4 3 2 = 10 Beurteile, ob die Rechnung richtig durchgeführt wurde. Begründe deine Antwort. 2 a 2 b 3 _ a ‒2 3 ‒2 · 2 ab 2 _ a ‒1 b 3 3 2 = (b 3 ) ‒2 ·(b ‒1 ) 2 = b 1 ·b 1 = b 2 11 Beurteile, ob die Rechnung richtig durchgeführt wurde. Begründe deine Antwort. 2 x 4 y 2 _ z 3 3 ‒1 · 2 x 2 z 3 _ y 3 3 2 = z 3 _ x 4 y 2 · x 4 z 6 _ y 6 = z 9 _ y 8 12 Zeige, dass für alle a ungleich 0gilt: a n ·a ‒n = 1 B : B : C : B : B : B , mit Potenzen rechnen B ggb/tns x7t3aw B , B , C, D , C, D , D , 1.1 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken y y z – Eigentum y z y . des z y z y z Verlags a c b . b c öbv x