Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

69 303 Entscheide, welche der angegebenen Zahlen Nullstellen der Polynomfunktion sind. a. f(x) = x 3 + 4x 2 – 17x – 60 ‒ 5 ‒ 4 ‒ 3 ‒ 2 ‒  9 _ 2 9 _ 2 0 1 4 b. g(x) = x 3 + 4x 2 – 2x – 8 c. h(x) = x 4 + x 3 – 2x 2 d. i(x) = x 4 + 2x 3 – 19x 2 – 32x + 48 304 Berechne alle Nullstellen der Polynomfunktion f. a. f(x) = 2(x + 3)(x – 2)(x + 1) c.  f(x) = ‒ 99876(x – 7)(3x + 2) b. f(x) = (3x – 4)(2x + 3)(4x – 1)x d. f(x) = 12345(2x – 3)(2x – 3) 305 Entscheide, welche der Polynome f die Nullstellen ‒2 und 3 haben. A f(x) = (x + 2)(x + 3) C f(x) = (x – 2)(x + 3) E f(x) = x 2 – x – 6 G f(x) = 4x 3 – 4x 2 – 24 B f(x) = 12(x + 2)(x – 3) D f(x) = 17x(x – 2)(x + 3) F f(x) = x 2 + x – 6 H f(x) = 8x 2 + 8x – 48 306 Die folgenden drei Bilder zeigen Graphen von Polynomfunktionen. a. Ermittle ihre Nullstellen aus den Bildern. b. Welchen Grad müssen diese Polynomfunktionen mindestens haben? Begründe. I. II. III. 307 Zeichne mit einem CAS den Graphen der Polynomfunktion f. Ermittle daraus, wie viele Nullstellen sie hat. a. f(x) = x 4 + x 2 – 6 b. f(x) = x 6 + x 3 – 6 c. f(x) = x 5 + 2x 3 – 9 _ 2 x 2 – 2x + 1 308 Schreibe eine Polynomfunktion an, die den Grad 3 hat und a. genau drei Nullstellen besitzt, b. genau zwei Nullstellen besitzt. a. Die Polynomfunktion f mit f(x) = (x – 1)·(x – 2)·(x – 3) = x 3 – 6x 2 + 11x – 6 hat die Nullstellen 1, 2 und 3 und den Grad 3. b. Die Polynomfunktion f mit f(x) = (x – 1) 2 ·(x – 2) = x 3 – 4x 2 + 5x – 2 hat die Nullstellen 1 und 2 und den Grad 3. 309 Schreibe je drei Polynomfunktionen an, die den Grad n und genau k Nullstellen haben. a. n = 5, k = 3 b. n = 4, k = 4 c. n = 2, k = 0 310 Findet zehn verschiedene Polynomfunktionen, die die  Nullstellen ‒ 2, 0 und 2 besitzen. Überprüft euer Funktionen,  indem ihr ihre Graphen mithilfe eines CAS zeichnet. B, C : B : D , C, D , A B C A B C D A B C D E 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 B, C , eine Polynom- funktion mit vorgegebener Anzahl an Nullstellen finden A A , A , 3.4 Polynomfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv