Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

65 286 Der Verkaufspreis, bei dem pro Tag x Flaschen eines Erfrischungsgetränkes verkauft werden  können, lässt sich durch die Preisfunktion p mit p(x) = ‒0,005x + 2,8 beschreiben. a. Berechne, bei welchem Preis man pro Tag 100 Flaschen verkaufen kann. b. Stelle die Erlösfunktion E auf. c. Berechne den Scheitel des Graphen der Erlösfunktion und interpretiere seine beiden Koordinaten. d. Ermittle den Verkaufspreis, der zum maximalen Erlös führt. 287 Der Preis, bei dem ein Skiverleih pro Tag x Paar Ski verleihen kann, lässt sich durch die lineare Funktion p mit p(x) = ‒ 0,2x + 50 beschreiben. a. Berechne, bei welchem Preis man pro Tag 40 Paar Ski verleihen kann. b. Ermittle, bei welchem Preis man den maximalen Erlös erzielt, und gib den maximalen Erlös an. 288 Bei einem Preis von 2,80€ werden an einem Eisstand 100 Eistüten verkauft. Beträgt der Preis hingegen 1,80€, so sind es 200 Eistüten. Nimm an, dass zwischen dem Preis und der verkauften Menge ein linearer Zusammenhang besteht. a. Ermittle die lineare Preisfunktion p, die angibt, zu welchem Preis x Eistüten verkauft werden können. b. Stelle die quadratische Erlösfunktion E auf. c. Berechne, bei welchem Verkaufspreis man den maximalen Erlös erzielt. Gib an, wie viele Eistüten man in diesem Fall verkauft und wie hoch der maximale Erlös ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Koeffizienten einer quadratischen Funktion berechnen, wenn ich drei Punkte ihres Graphen oder den Scheitel und einen weiteren Punkt des Graphen kenne. 289 Der Graph einer quadratischen Funktion enthält die Punkte (2 1 4), (4 1 16) und (6 1 32). Ermittle die Koeffizienten dieser quadratischen Funktion. 290 Der Graph einer quadratischen Funktion hat den Scheitel (3 1 8) und schneidet die x-Achse im Punkt (1 1 0). Ermittle diese quadratische Funktion. Ich kann das Modell der quadratischen Funktion in unterschiedlichen Kontexten, insbesondere mit Wirtschaftsbezug, anwenden. 291 In der Tabelle sind für verschiedene Produktions- mengen in ME die zugehörigen Kosten in GE angegeben. Nimm an, dass sich der Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und Kosten durch eine quadratische Kostenfunktion beschreiben lässt. a. Ermittle die quadratische Kostenfunktion K, die den drei gegebenen Produktionsmengen die entsprechenden Kosten zuordnet. b. Berechne mithilfe der Kostenfunktion K die Kosten für die Produktion von 80ME. 292 Ein Betrieb erzeugt Gitarren, die er zu einem Preis von 1 980€ verkauft werden. Die monatlichen Kosten für die Produktion von x Gitarren betragen K(x) = 32x 2 + 250x + 2500 Euro. a. Ermittle die Gewinnfunktion dieses Betriebes. b. Berechne den Break-Even-Point und die Gewinngrenze. c. Erkläre, welche Bedeutung die Gewinngrenze für den Betrieb hat. d. Berechne, wie viele Gitarren monatlich produziert werden müssen, damit der Betrieb den maximalen Gewinn erzielt, und gib diesen Gewinn an. A, B, C , A, B , A, B , A, B A, B Produktionsmenge x in ME Kosten K(x) in GE 5 100 30 300 50 550 A, B A, B, C 3.3 Modellieren mit quadratischen Funktionen Nur zu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv