Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

6 1.1 Potenzen und Wurzeln Ich lerne die Potenzschreibweise mit rationalen Exponenten kennen und die entsprechen- den Rechenregeln anzuwenden und zu begründen. Ich lerne Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überzuführen. Wiederholung – Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Im ersten Jahrgang haben wir Potenzen mit ganzzahligen Exponenten kennengelernt. Für jede reelle Zahl a und jede positive ganze Zahl n schreiben wir anstatt a·a·a·…·a kürzer a n n-mal und und sagen dazu „ die n-te Potenz von a “ oder „ a hoch n “. Wir nennen a die Basis der Potenz und n die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Wir vereinbaren für jede von 0 verschiedene Zahl a, dass a 0 = 1 ist und für jede Zahl a, dass a 1 = a ist. Weiters definieren wir für jede positive ganze Zahl n und jede von 0 verschiedene Zahl a: a ‒n = 2 1 _ a 3 n = 1 _ a n GeoGebra Basis ^ Exponent Excel = Basis ^ Exponent ¥ TI Nspire Basis ^ Exponent oder t Hinweis: Mit der Pfeiltaste kommt der Cursor auf die Grundlinie zurück. Für zwei von 0 verschiedene reelle Zahlen a und b und ganze Zahlen m und n gilt: a n ·a m = a n + m Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem die Exponenten addiert werden. a n _ a m = a n – m Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem die Expo- nenten subtrahiert werden. (a n ) m = a n·m Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden. (a·b) n = a n ·b n Die Potenz eines Produktes ist gleich dem Produkt der Potenzen. 2 a _ b 3 n = a n _ b n Die Potenz eines Quotienten ist gleich dem Quotienten der Potenzen. Potenz- schreibweise a n Basis Exponent { Basis Exponent ggb/xls/tns 834q8c Hochzahl eingeben Rechenregeln für Potenzen Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv