Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

59 261 Der Graph einer quadratischen Funktion hat den Scheitel (10 1 2) und enthält den Punkt (20 1 12). Ermittle die quadratische Funktion. 262 Von einer quadratischen Funktion kennt man den Scheitel (1 1 ‒ 4) und weiß, dass 3 eine Nullstelle  ist. Bestimme diese quadratische Funktion. 263 Von einer quadratischen Funktion weiß man, dass sie ihren größten Funktionswert, der 6 ist, an der Stelle 5 annimmt. Eine ihrer beiden Nullstellen ist 7. Berechne diese quadratische Funktion. 264 Gegeben ist eine quadratische Funktion f. Verschiebe ihren Graphen so, dass der verschobene Graph die angegebenen Punkte enthält. Berechne die quadratische Funktion, die diesem Graphen entspricht. a. f(x) = x 2 , P 1 = (2 1 3), P 2 = (3 1 6) c. f(x) = ‒ 2x 2 , P 1  = (‒1 1 6), P 2 = (2 1 ‒ 3) b. f(x) = 1 _ 2 x 2 , P 1  = (‒ 2 1 4,5), P 2 = (0 1 2) d. f(x) = ‒  1 _ 3 x 2 , P 1 = 2 ‒ 2  1 4 _ 3 3 , P 2 = 2 1 1 ‒  2 _ 3 3 265 Wird ein Seil locker zwischen zwei 2m entfernten gleich hohen Punkten aufgehängt, so hängt es in der Mitte 25 cm durch. Bestimme mithilfe der Näherung mit einer quadratischen Funktion, wie weit das Seil 20 cm von der Befestigung entfernt durchhängt. 266 Der obere Rand einer Hängebrücke sieht ungefähr wie der Graph einer quadratischen Funktion aus. Eine Hängebrücke verbindet zwei gleich hohe Punkte, die 120m voneinander entfernt sind. In der Mitte zwischen den beiden Punkten hängt die Brücke 5m durch. a. Stelle den Verlauf der Hängebrücke mithilfe einer quadratischen Funktion dar. b. Gib an, wie weit die Brücke in 10, 20, 30, 40 und 50m vom Anfangspunkt entfernt durchhängt. 267 Der Kraftstoffverbrauch eines KFZ hängt unter anderem von der Geschwindigkeit ab. Messungen an einem PKW haben ergeben, dass der Kraftstoffverbrauch bei 30 km/h 5,9 ® /100 km war, bei 55 km/h 5,2 ® /100km und bei 120 km/h sogar 6,3 ® /100 km betrug. a. Wir nehmen an, dass die Funktion, die jeder Geschwindig- keit den Kraftstoffverbrauch bei dieser Geschwindigkeit zuordnet, eine quadratische Funktion ist. Berechne diese Funktion. Rechne auf 4 Nachkommstellen genau. b. Erstelle ein Diagramm und lies aus dem Diagramm den Kraft- stoffverbrauch für eine Geschwindigkeit von 40 km/h, 80 km/h und 150 km/h ab. c. Überprüfe die Ergebnisse aus Aufgabe b. durch Rechnung. d. Ist das gewählte Modell realistisch? Recherchiere im Internet mithilfe der Schlagworte „Kraftstoffverbauch, minimale Geschwindigkeit“ und beurteile die Ergebnisse. 268 Die Einfahrt in einen Tunnel sieht manchmal wie der Graph einer quadratischen Funktion aus. Eine solche Einfahrt ist 3,70m hoch und auf Straßenhöhe 4m breit. Berechne, wie hoch ein 2,30m breites Wohnmobil maximal sein darf, damit es den Tunnel theoretisch benützen kann. 269 Ein Körper, der aus der Höhe h 0 Meter im freien Fall fällt, befindet sich nach t Sekunden noch in h(t) = h 0 – 1 _ 2  g·t 2 Metern Höhe. Dabei ist g die Erdbeschleunigung (g ≈ 9,81m/s 2 ). Jemand lässt von der Aussichtsplattform des Stratosphere Tower in Las Vegas (Höhe 270m über dem Boden) einen Apfel fallen. a. Zeichne einen Graphen für die Funktion h, die jeder positiven Zahl t die Höhe h(t) des Apfels nach t Sekunden freien Falls zuordnet. b. Ermittle, wie lange der Apfel braucht, bis er am Boden aufschlägt. c. Wie lange braucht der Apfel für die erste Hälfte der Strecke, wie lange für die zweite? Berechne. A, B , B , A, B , B ; A, B ; A, B ; A, B, C, D ; ggb/tns 2xi76p A, B ; A, B ; 3.3 Modellieren mit quadratischen Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv