Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

56 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne quadratische Funktionen und kann sie in Scheitelform darstellen. 246 Stelle die Funktion f mit f(x) = 2x 2 – 5x + 3 in Scheitelform dar und gib ihren Scheitel an. Ich kann den Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen. 247 Erkläre, wie man aus dem Graphen der Funktion g mit g(x) = x 2 den Graphen der Funktion f mit f(x) = (x – 3) 2 – 4 erhält, und zeichne anschließend diesen Graphen. Ich kann aus den Koeffizienten einer quadratischen Funktion Eigenschaften ihres Graphen ablesen. 248 Gib an, auf welche der hier abgebildeten Funktionsgraphen die Beschreibung zutrifft. a. f(x) = ax 2 + bx + c mit a > 0 e. f(x) = a(x – s) 2 + t mit s > 0 b. f(x) = ax 2 + bx + c mit a < 0 f. f(x) = a(x – s) 2 + t mit t < 0 c. f(x) = ax 2 + bx + c mit c > 0 g. f(x) = a(x – s) 2 + t mit s = 0 d. f(x) = ax 2 + bx + c mit c = 0 und a < 1 h. f(x) = a(x – s) 2 + t mit s < 0 und t > 0 A B C D 249 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = ‒3x 2 + 6x + 21. Löse ohne zu rechnen: a. Entscheide und begründe, ob f einen größten oder einen kleinsten Funktionswert hat. b. Entscheide und begründe, ob f keine, eine oder zwei Nullstellen hat. Ich kann die Nullstellen einer quadratischen Funktion durch Lösen einer quadratischen Gleichung bestimmen. 250 Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 0,5x 2 – 3x + 1. 251 Berechne die Schnittpunkte des Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2 – 5x + 6mit der x-Achse. Ich kann den Zusammenhang zwischen der Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung und den Nullstellen einer quadratischen Funktion interpretieren und damit argumentieren. 252 Erkläre mithilfe des Graphen einer quadratischen Funktion, warum eine quadratische Gleichung nur keine, eine oder zwei Nullstellen besitzen kann. 253 Ergänze die Aussage über die quadratische Funktion f mit der Scheitelform f(x) = a(x – s) 2 + t, mit einer der Bedingungen A , B , …, F , sodass die Aussage richtig ist. Begründe deine Entscheidung jeweils mit einer passenden Skizze des Graphen von f. a. f hat zwei Nullstellen, wenn… b. f hat genau eine Nullstelle, wenn… c. f hat keine Nullstelle, wenn… A … t > 0 ist. C … t = 0 ist. E … a und t gleiche Vorzeichen haben. B … t < 0 ist. D … s > 0 ist. F … a und t verschiedene Vorzeichen haben. B B, C C x y 0 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 1 -1 3 4 5 x y 0 1 2 -1 - 2 - 3 2 1 -1 - 2 3 4 x y 0 1 2 3 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 4 x y 0 1 2 3 4 -1 1 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 C, D B B C C, D Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv