Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

55 235 Berechne alle Nullstellen der quadratischen Funktion f. a. f(x) = x 2 d. f(x) = x 2 + 9 g. f(x) = 10 5 x 2 – 10 9 b. f(x) = x 2 – 4 e. f(x) = 2x 2 – 1 _ 2 h. f(x) = 10 7 x 2 + 10 4 c. f(x) = x 2 – 4 _ 9 f. f(x) = 4x 2 + 3 i. f(x) = 10 8 x 2 – 10 10 236 Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f. a. f(x) = x 2 + 2x – 3 f. f(y) = 1 _ 4 y 2 + 3 _ 5 y + 2 _ 3 b. f(x) = 2x 2 – 3x + 6 g. f(t) = 10 6 t 2 + 10 4 t – 10 0 c. f(x) = 1 _ 2 x 2 + 1 _ 2 x – 2 h. f(t) = 10 ‒3 t 2 – 10 9 t – 10 3 d. f(y) = ‒  1 _ 4 y 2 – 1 _ 2 y + 2 i. f(t) = 10 3 t 2 – 10 2 t + 10 e. f(y) = 1 _ 6 y 2 + 1 _ 3 y – 9 j. f(t) = 10 5 t 2 – 10 3 t + 10 237 Berechne, falls es eine gibt, die Nullstelle der linearen Funktion f mit f(z) = kz + d, von der wir die angegebenen Daten kennen, und zeichne den Graphen von f. a. k = 2; d = ‒ 3    b.  f(2) = ‒ 2; f(5) = 1  c. k = 1; f(3) = 3 d. k = 0; d = 1 238 Begründe: Wenn k nicht 0 ist, hat die lineare Funktion f mit f(z) = kz + d genau eine Nullstelle in R , und zwar ‒  d _ k . 239 Gib an, wie viele Nullstellen die quadratische Funktion f hat. Begründe. a. f(x) = x 2 – 7 b. f(x) = x 2 – 25 c. f(x) = x 2 + 5 d. f(x) = x 2 240 Zeichne mithilfe eines CAS den Graphen der quadratischen Funktion f. Markiere die Schnitt- punkte des Graphen mit der x-Achse und den Scheitel und lies deren Koordinaten ab. a. f(x) = x 2 + 2x – 1 b. f(x) = ‒ x 2 c. f(x) = x 2 + 6x + 9 d. f(x) = x 2 + 2x – 3 241 Gib eine quadratische Funktion mit dem Scheitel (1 1 2) an, die zwei Nullstellen hat. 242 Gib mindestens fünf verschiedene quadratische Funktionen in Scheitelform an, die genau eine Nullstelle haben. Gibt es eine Gemeinsamkeit der Zuordnungsvorschriften? Wenn ja, welche? Dokumentiere das Ergebnis in deinem Heft. 243 a. Zeige: Die Funktion f mit f(x) = (x – 2)(x + 3) ist eine quadratische Funktion mit den Nullstellen 2 und ‒ 3. b.  Gib eine quadratische Funktion g an, die die Nullstellen 3 und ‒5 besitzt. 244 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. A Alle quadratischen Funktionen haben mindestens eine Nullstelle. B Alle quadratischen Funktionen mit Scheitel auf der x-Achse haben genau eine Nullstelle. C Alle quadratische Funktionen, die einen Scheitel mit positiver zweiter Koordinate haben, haben keine Nullstelle. D Alle quadratischen Funktionen, die einen Scheitel mit negativer zweiter Koordinate und positiven Leitkoeffizienten haben, haben genau 2 Nullstellen. 245 Ordne dem Graphen der quadratischen Funktionen f die richtigen Aussagen zu. A  Alle Zahlen > ‒1 sind Funktionswerte von f.     D f hat keine Nullstelle. B Alle Zahlen < ‒1 sind Funktionswerte von f.  E f hat eine Nullstelle. C Alle Zahlen ª 0 sind Funktionswerte von f. F f hat zwei Nullstellen. a. b. c. d. B : B , B , D , D , B, C , A ; A, C ; A, D , D ; C, D ; x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 3.2 Quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv