Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

54 Nullstellen von quadratischen Funktionen Wir nennen eine reelle Zahl a eine Nullstelle einer Funktion f von R nach R , wenn f(a) = 0 ist. Eine Zahl a ist genau dann eine Nullstelle von f, wenn (a 1 0) ein Punkt des Graphen von f ist. Der Punkt (a 1 0) ist dann ein Schnittpunkt des Graphen von f mit der x-Achse. Die Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = ax 2 + bx + c berechnen heißt also: Finde alle Zahlen x, für die ax 2 + bx + c = 0 ist. Diese Aufgabe ist eine quadratische Gleichung. Da eine quadratische Gleichung höchstens zwei Lösungen hat, hat der Graph einer quadrati- schen Funktion höchstens zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. keine Nullstelle eine Nullstelle zwei Nullstellen GeoGebra Nullstelle[ <Polynom> ] TI Nspire zeros( Ausdr , Var ) 233 Berechne alle Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 2x 2 – 18. Für eine Nullstelle x von f muss f(x) = 0 sein. f(x) = 2x 2 – 18 = 0 | : 2 x 2 – 9 = 0 | + 9 x 2 = 9 Also sind 9 _ 9 = 3 und ‒ 9 _ 9  = ‒ 3 die Nullstellen von f. 234 Der Graph der Funktion f mit f(x) = ax 2 + c ist gegeben. Bestimme die Zahlen a und c und gib dann die Nullstellen der Funktion durch Ablesen aus dem Graphen an. a. b. c. d. Nullstelle einer Funktion 0 x y 1 -1 - 2 - 3 2 3 4 3 5 2 1 - 3 - 2 -1 (a 1 0) Nullstellen einer quadratischen Funktion x 1 y 1 0 x 1 y 1 0 x 1 y 1 0 Nullstellen berechnen ggb/tns t78p5c ggb/tns 5pa5er B die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen C , x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv