Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

51 Tipp Aus dem Graphen einer quadratischen Funktion f können wir seine Scheitelform f(x) = a(x – s) 2 + t ablesen, also die Zahlen a, s und t ermitteln: Wir lesen zuerst den Scheitel (s 1 t) ab. Dann lesen wir f(s + 1) ab. Weil f(s + 1) = a(s + 1 – s) 2 + t = a + t ist, ist a = f(s + 1) – t. 214 Stelle die quadratische Funktion f mit f(x) = 2x 2 + 5x – 3 in Scheitelform dar und beschreibe, wie man ihren Graphen aus dem von g mit g(x) = x 2 erhält. f(x) = 2x 2 + 5x – 3 = 2(x – s) 2 + t = 2(x 2 – 2xs + s 2 ) + t = 2x 2 – 4sx + 2s 2 + t Wir wählen daher s und t so, dass 5 = ‒ 4s und ‒ 3 = 2s² + t ist. Also s = ‒  5 _ 4 und t = ‒ 3 – 2s² = ‒ 3 – 2  2 ‒  5 _ 4 3 2  = ‒  49 _ 8 . Der Scheitel ist 2 ‒ 5 _ 4 1 ‒  49 _ 8 3 , die Scheitelform ist f mit f(x) = 2· 2 x + 5 _ 4 3 2 – 49 _ 8 . Wir erhalten den Graphen von f, indem wir zunächst die zweite Koordinate aller Punkte des Graphen von g mit 2multiplizieren und anschließend den so erhaltenen neuen Graphen so verschieben, dass der Punkt (0 1 0) im Scheitel 2 ‒ 5 _ 4 1 ‒  49 _ 8 3 zu liegen kommt. GeoGebra Scheitel[ <Kegelschnitt> ] 215 Gib die Koordinaten des Scheitels der Funktion f an. a. f(x) = x 2 – 5 b. f(x) = ‒ x 2 + 3 _ 2 c. f(x) = (x + 3) 2 – 5 d. f(x) = 1 _ 2 2 x – 1 _ 4 3 2 + 1 216 Gib die Koordinaten des Scheitels der Funktion f an. a. f(x) = 2(0,5 – x) 2 + 4 b. f(x) = 5 _ 6 (8 + x) 2 – 1 _ 6 c. f(x) = x 2 + 1 217 Untersuche, die Graphen welcher Funktionen f den Scheitel (2 1 1) haben. A f(x) = 1 _ 2 (x + 2) 2 – 1 B f(x) = 1 _ 4 (x + 2) 2 – 1 C f(x) = 1 _ 2 (x – 2) 2 + 1 D f(x) = 1 _ 4 (x – 2) 2 + 1 218 Gib an, auf welche der hier abgebildeten Funktionsgraphen die Beschreibung zutrifft. a. f(x) = a(x – s) 2 + t mit s < 0 c. f(x) = a(x – s) 2 + t mit t > 0 b. f(x) = a(x – s) 2 + t mit t ª 0 d. f(x) = a(x – s) 2 + t mit s = 0 A B C D x y 0 1 2 3 4 -1 1 2 s t (s 1 t) (s + 1 1 a + t) tns c96su3 eine quadra- tische Funktion in Scheitelform darstellen und ihren Graphen zeichnen B, C x y 0 - 2 - 3 -1 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -1 ( ) -— 1 -— 5 4 49 8 Scheitel berechnen ggb hy67sa B , B , C , C ; x y 0 1 2 -1 - 2 - 3 2 1 -1 - 2 3 4 x y 0 1 2 3 -1 - 2 1 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 x y 0 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 1 -1 3 4 5 x y 0 1 2 -1 - 2 - 3 2 1 -1 3 4 5 3.2 Quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken v – Eigentum des Verlags 4 öbv