Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

49 Für reelle Zahlen a und c mit a ≠  0 ist der Graph von f mit f(x) = ax 2 + c die Menge {(x 1 ax 2 + c) ‡ c * R }. Wir erhalten ihn, indem wir bei allen Punkten des Graphen von a·g mit (a·g)(x) = ax 2 zur zwei- ten Komponente die Zahl c addieren. Geometrisch bedeutet das, dass wir den Graphen so ver- schieben, dass der Punkt (0 1 0) in den Punkt (0 1 c) verschoben wird. 206 Beschreibe, wie man den Graph der Funktion f mit f(x) = 2x 2 + 1 aus dem Graphen von g mit g(x) = x 2 erhält. Der Graph von f ist die Menge {(x 1 2x 2 + 1) ‡ x * R }, der Graph von g ist die Menge {(x 1 x 2 ) ‡ x * R }. Um den Graphen von f zu erhalten, müssen wir zuerst die zweite Koordinate jedes Punktes des Graphen von g mit 2multi- plizieren und dann den so erhaltenen Graphen so verschieben, dass der Punkt (0 1 0) in den Punkt (0 1 1) verschoben wird. 207 Zeichne die Graphen der Funktionen g mit g(x) = x 2 , f mit f(x) = x 2 + 2, h mit h(x) = x 2 – 3 in ein Koordinatensystem. Beschreibe, wie man die Graphen aus f und h aus dem Graphen von g erhält. 208 Zeichne die Graphen der Funktionen g mit g(x) = x 2 , f mit f(x) = 1 _ 2 x 2 , h mit h(x) = 2x 2 und k mit k(x) = 0,25x 2 in ein Koordinatensystem. Beschreibe, wie man die Graphen aus f, h und k aus dem Graphen von g erhält. 209 Zeichne die Graphen der Funktionen g mit g(x) = x 2 , f mit f(x) = 1 _ 2 x 2 + 3 und h mit h(x) = 2x 2 – 5 in ein Koordinatensystem. Beschreibe, wie man die Graphen aus f und h aus dem Graphen von g erhält. 210 Zeichne mit einem Tabellenkalkulationsprogramm oder einer DGS Funktionen der Art f mit f(x) = ax 2 + c. a. Gestalte die Eingabe so, dass a und c flexibel gewählt werden können. Arbeite dabei zum Beispiel mit einem Schieberegler. b. Untersuche für a *  [‒5; 5] und c  *  [‒5; 5] die Veränderungen des  Graphen. c. Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche diese mit den Angaben aus dem Theorieteil. 211 Kreuze an, welche der Aussagen für die Funktion f: R ¥ R , mit f(z) = az 2 + c richtig sind. A f ist für a > 0 streng monoton wachsend auf R + . B Für a < 0 ist f streng monoton wachsend auf R – . C Wenn † a † > 1 ist, dann wird der Graph von g mit g(z) = z 2 gestreckt. D Ist c positiv, so erhält man den Graphen von f, indem man den Graphen von h mit h(z) = az 2 um c Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschiebt. 212 Ordne den Graphen die zugehörige Funktion f zu. A f(x) = x 2 – 2 B f(x) = x 2 + 2 C  f(x) = ‒  1 _ 2 x 2 + 2 D  f(x) = ‒  1 _ 2 x 2  ‒ 2 a. b. c. d. Graph von f mit f(x) = ax 2 + c den Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen B ggb/tns n3g34x y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 5 -1 + 1 B, C , B, C , B, C , B, C ; C ; C , x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 3.2 Quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv