Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

45 191 Daniel lässt einen kleinen Stein in einen tiefen Brunnen fallen und hört den Aufprall am Boden erst nach 5 Sekunden. Daniel kann sich nun ausrechnen, wie tief der Brunnen ist. Aus der Physik weiß er: Wenn der Stein x Sekunden lang fällt, dann hat er ca. 4,91x 2 Meter zurückgelegt. Daniel hört den Aufprall aber erst, nachdem der Schall vom Boden wie- der heraufgekommen ist. Der Schall war 5 – x Sekunden unterwegs. Die Schallgeschwindigkeit ist ca. 330m/s, nach 5 – x Sekunden hat der Schall 330(5 – x) Meter zurückgelegt. Der Stein und der Schall haben den gleichen Weg zurückgelegt. Daher ist 4,91x 2 = 330(5 – x). Der Brunnen ist dann 4,91x 2 Meter tief. Berechne x und die Tiefe des Brunnens. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann quadratische Gleichungen lösen. 192 Löse die quadratische Gleichung und mach die Probe. a. x 2 – 16x – 225 = 0 b. 3x 2 – 11x + 5 = 0 c. (x – 7)(3x + 2) – (2x + 5) 2 = 3(x – 2)(x + 2) Ich kann entscheiden, ob eine quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat, und ich kann diese Entscheidung begründen. 193 Entscheide und begründe, wie viele reelle Lösungen die Gleichung hat, ohne diese zu berechnen. a. x 2 – 6x + 11 = 0 c. x 2 – 5x + 3 = 0 e. 2x 2 – 5x + 13 = 0 b. x 2 + 8x + 16 = 0 d. x 2 + 2x – 1 = 0 f. 3x 2 + 7x – 5 = 0 Ich kann Textaufgaben lösen, die auf quadratische Gleichungen führen. 194 Eine Seite eines Rechtecks ist um 3,5 cm länger als die andere. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 30 cm 2 . Ermittle die Länge der kürzeren Seite. 195 Frau Hirscher legt am Beginn des ersten Jahres 5000€ auf ein Sparbuch, am Beginn des zweiten Jahres weitere 8000€. Am Ende des zweiten Jahres erhält sie dafür von der Bank inklusive Zinsen insgesamt 13325,62€. Der Jahreszinssatz ist in beiden Jahren gleich. Berechne, mit welchem Jahreszinssatz ihre Spareinlagen verzinst wurden. Ich kann komplexe Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmen. 196 Berechne die Lösungen der quadratischen Gleichung über C und mach die Probe. a. x 2 – 10x + 34 = 0 b. x 2 + 8x + 32 = 0 197 Gib an, welche Bedingungen die Zahl c erfüllen muss, damit die Gleichung 2x 2 – 15x + c = 0 … a. … zwei reelle Lösungen hat. b. … genau eine reelle Lösung hat. c. … keine reelle Lösung hat. A, B ; B C, D A, B A, B B B, C 3.1 Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv