Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

44 184 Die Fahrkosten eines Reisebusses von insgesamt 364€ sollen auf die Reisegruppe gleichmäßig aufgeteilt werden. Leider erkranken 2 Personen, woraufhin der Preis für die Reisenden um 1€ pro Person ansteigt. Berechne, wie viele Personen ursprünglich an der Reise teilnehmen wollten, und wie viel sie für die Fahrt bezahlt hätten. Wir nehmen an, es waren ursprünglich x Personen in der Reisegruppe. Dann hätten jede 364 _ x € bezahlen müssen. x – 2 Personen zahlen jeweils um 1€ pro Person mehr, also 364 _ x + 1€. Multipliziert mit der Anzahl der Personen muss das den ursprünglichen Gesamtpreis von 364€ ergeben: (x – 2)· 2 364 _ x + 1 3 = 364 364 + x – 728 _ x – 2 = 364 | – 364 x – 2 – 728 _ x = 0 |·x x 2 – 2x – 728 = 0 Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen ‒ 26 und 28. Die Anzahl der Personen ist eine positive Zahl, also kommt als Lösung nur 28 in Frage. Es waren ursprünglich 28 Personen, die jeweils 364 _ 28 = 13€ bezahlt hätten. 185 Die Fahrtkosten eines Reisebusses von 432€ werden gleichmäßig auf die Reisegruppe aufgeteilt. In letzter Sekunde erscheinen noch 3 weitere Personen, wodurch alle Reisenden um 2€ weniger bezahlen müssen. Berechne, wie viele Personen ursprünglich an der Reise teilnehmen wollten und wie viel sie für die Fahrt bezahlt hätten. 186 Ein Betrag von 10000€ soll in gleichen Teilen auf eine gewisse Anzahl von Mitarbeitern aufgeteilt werden. Nach einer Leistungsbeurteilung der Mitarbeiter stellen sich aber 10 Mitarbeiter als nicht prämienbe- rechtigt heraus. Dadurch erhält jeder der verbleibenden Mitarbeiter um 50€ mehr als ursprünglich vorgesehen. Berechne, wie viele Mitarbeiter eine Prämie erhalten. 187 Max sagt zu seinem Freund Moritz: „Wir bekommen gleich viel Taschengeld. Würde ich 3€ mehr bekommen und du 3€ weniger, so würde das Produkt unserer Taschengelder genau 16 ergeben.“ Berechne, wie viel Taschengeld Max bekommt. 188 Für jede positive ganze Zahl n ist die Summe der Zahlen von 1 bis n gleich n·(n + 1) __ 2 . Berechne, wie groß n mindestens gewählt werden muss, dass diese Summe größer als 1 Million ist. 189 Frau Matt zahlt 20000€ auf ein Sparbuch ein, lässt dieses Kapital samt Zinsen für das erste Jahr dann noch ein zweites Jahr liegen und zahlt nach dem ersten Jahr noch weitere 40000€ ein. Über die gesamte Laufzeit bleibt der Jahreszinssatz gleich. Am Ende des zweiten Jahres erhält Frau Matt inklusive Zinsen 61 204,50€. Berechne den Jahreszinssatz p%. 190 Herr Schild zahlt zu Beginn des ersten Jahres 100000€ auf ein Sparbuch und zu Beginn des zweiten Jahres weitere 50000€. Am Ende des zweiten Jahres erhält er dafür inklusive aller Zinsen 156312,50€. Berechne, mit welchen Jahreszinssatz sein Kapital verzinst wurde. eine Textaufgabe lösen A, B ggb/tns c9d83f A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv