Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

43 Textaufgaben Im 1. Jahrgang haben wir Textaufgaben betrachtet, die zu linearen Gleichungen in einer Unbekannten führen. Wir können jetzt auch Probleme lösen, die auf quadratische Gleichungen führen. Beim Übersetzen eines Textes in eine quadratische Gleichung gehen wir ähnlich vor. Wenn ein Problem durch einen Text beschrieben ist, müssen wir zuerst herausfinden, was vom Text für die Lösung des Problems wichtig ist und was wir weglassen können. Tipp Beim Übersetzen eines Texts in eine quadratische Gleichung gehen wir so vor: 1. Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. In den folgenden Aufgaben ist das immer eine bestimmte Zahl. 2. Dieser Zahl geben wir einen Namen, zum Beispiel z (für „Zahl“). 3. Wir suchen im Text alle Bedingungen, die für z gelten, und schreiben diese möglichst kurz und übersichtlich an. In den folgenden Aufgaben erhalten wir auf diese Weise immer eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten. Diese quadratische Gleichung können wir lösen. Wenn wir zwei Lösungen erhalten, müssen wir entscheiden, welche davon die gesuchte Zahl ist, oder ob beide in Frage kommen. Dann überlegen wir, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. In diesem Fall formulieren wir eine Ant- wort auf die im Text gestellte Frage. 178 Die Seite eines Quadrats wird um 3 cm verlängert und die andere um 4 cm verkürzt. Das entstehende Rechteck hat einen um 22% kleineren Flächeninhalt. Berechne, wie lang die Seite des Quadrats ist. 1. Was ist gesucht? Gesucht ist die Seitenlänge (in cm) des ursprünglichen Quadrats. 2. Wir wählen einen Namen für diese Zahl: s 3. Das entstehende Rechteck hat die Seitenlängen s + 3 und s – 4. Sein Flächeninhalt ist daher (s + 3)(s – 4). Dieser ist um 22% kleiner als s 2 . Diese Bedingung für s können wir kurz so anschreiben: (s + 3)(s – 4) = 0,78s 2 Wir multiplizieren aus und formen diese Bedingung zu 0,22 s 2 – s – 12 = 0   um. Diese quadratische Gleichung lösen wir und erhalten zwei Lösungen 10 und ‒  60 _ 11 . Eine Seitenlänge muss positiv sein, also kommt nur 10 für die Antwort in Frage. Wir formulieren: Die Seite des Quadrates ist 10 cm lang. 179 Das 4-Fache einer Zahl multipliziert mit der um 6 verminderten Zahl ergibt 64. Gibt es eine solche Zahl und wenn ja, welche? Stelle eine geeignete Gleichung auf und berechne die Lösung. 180 Multipliziert man das 3-Fache einer positiven Zahl mit der um 2 verminderten Zahl, so erhält man 24. Berechne die Zahl. 181 Die Seite eines Quadrates wird um 4 cm und die andere um 6 cm verlängert. Das entstehende Rechteck hat einen um 56% größeren Flächeninhalt als das Quadrat. Berechne die Seitenlänge des Quadrats. 182 Verlängert man bei einem Quadrat die eine Seite um 2m und die andere Seite um 3m, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt doppelt so groß ist, wie der Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats. Berechne die Seitenlänge dieses Quadrats. 183 Verkürzt man bei einem quadratischen Grundstück die eine Seite um 9m und die darauf normal stehende Seite um 12m, so hat das entstehende rechteckige Grundstück genau den halben Flächeninhalt des ursprüngli- chen Quadrats. Berechne die Seitenlänge und den Flächeininhalt des quadratischen Grundstücks. ggb/tns n8z55i A, B eine Textaufgabe, die auf eine quadratische Gleichung führt, lösen A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , 3.1 Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv