Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

42 GeoGebra KLöse[ <Gleichung> , <Variable> ] TI Nspire cSolve( Gleichung , Var ) 168 Berechne alle Lösungen von x 2 + 6x + 25 = 0 in C und mach die Probe. Es ist 6 2 _ 4  – 25 = ‒16 < 0, also sind x 1  = ‒  6 _ 2 + 9 _____ ‒  6 2 _ 4  + 25·i = ‒ 3 +   9 ____ ‒ 9 + 25·i = ‒ 3 + 4i und x 2  = ‒  6 _ 2 – 9 _____ ‒  6 2 _ 4  + 25·i = ‒ 3 –   9 ____ ‒ 9 + 25·i = ‒ 3 – 4i die zwei Lösungen. Probe für ‒ 3 + 4i: (‒ 3 + 4i) 2  + 6(‒ 3 + 4i) + 25 = (‒ 3 + 4i) (‒ 3 + 4i) + 6(‒ 3 + 4i) + 25 = = (9 – 16) + (‒12 – 12)i – 18 + 24i + 25 = 0  Probe für ‒3 – 4i: (‒ 3 – 4i) 2  + 6(‒ 3 – 4i) + 25 = (‒ 3 – 4i) (‒ 3 – 4i) + 6(‒ 3 – 4i) + 25 =  = (9 – 16) + (12 + 12)i – 18 – 24i + 25 = 0  169 Löse die quadratische Gleichung über C und mach die Probe. a. 4x 2 + 1 = 0 c. 1 _ 2 x 2 + x – 4 = 0 e. 1 _ 5 x 2 – x + 5 = 0 g. 1 _ 4 y 2 – 3y + 7 = 0 b. 5x 2 – 1 = 0 d. 3x 2 + 0,5x + 2 = 0 f. 1 _ 3 s 2 – 1 _ 2 s + 1 _ 4 = 0 h. 1 _ 5 u 2 – 1 _ 2 u + 9 = 0 170 Ordne der quadratischen Gleichung die richtigen Lösungen zu. a. x 2 – 4x + 13 = 0 A   2 + 3i und ‒ 2 + 3i B ‒ 2 + 3i und ‒ 2 – 3i b. x 2 + 4x + 13 = 0 C ‒ 2 + 3i und   2 – 3i D 2 + 3i und 2 – 3i 171 Untersuche, ob 4 + 7i eine Lösung der Gleichung x 2 – 8x + 65 = 0 ist. 172 Untersuche, ob ‒ 3 + 5i eine Lösung der Gleichung x 2 + 6x + 34 = 0 ist. Überlege, welche zweite Lösung die Gleichung hat. 173 Kreuze an, ob die quadratische Gleichung Lösungen in R oder nur Lösungen in C hat. Lösungen in R nur Lösungen in C a. x 2 – 10x + 34 = 0 A B b. x 2 – 11x + 24 = 0 A B c. 2x 2 + 6x – 20 = 0 A B d. 4x 2 – 4x + 2 = 0 A B 174 Überprüfe, ob ‒ 2 eine Lösung der Gleichung x 2 – 3x – 10 = 0 ist. Überlege dann, ob 5i auch eine Lösung dieser Gleichung sein kann. 175 Untersuche, welche Lösungen die Gleichung x 2 + a = 0 hat, wenn a eine positive reelle Zahl ist. 176 Untersuche, für welche reellen Zahlen b die Gleichung x 2 + 4x + b = 0 zwei komplexe Lösungen, die nicht reell sind, hat. 177 Untersuche, für welche reellen Zahlen a die Gleichung x 2 + a·x + 16 = 0 zwei komplexe Lösungen, die nicht reell sind, hat. eine Gleichung über C lösen ggb/tns 9ii7gc eine Gleichung über C lösen B , B, C , C , C ; C , C ; C , C ; C ; Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv