Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

39 147 Löse diese speziellen quadratischen Gleichungen. a. 2x 2 – 10 = 0 b. 4x 2 + 3x = 0 a. 2x 2 – 10 = 0 | + 10 2x 2 = 10 |: 2 x 2 = 5 | 9 _ x 1, 2 = ± 9 _ 5  Die Lösungsmenge ist also {‒ 9 _ 5, 9 _ 5}. b. 4x 2 + 3x = 0 | x herausheben x(4x + 3) = 0 Das Produkt zweier Zahlen ist genau dann 0, wenn eine der beiden Zahlen 0 ist. Daher ist x = 0 oder 4x + 3 = 0, also x = ‒  3 _ 4  Die Lösungsmenge ist also {‒  3 _ 4 , 0}. 148 Löse die quadratische Gleichung. a. x 2 = 0 c. x 2 – 4 _ 9 = 0 e. 2x 2 – 1 _ 2 = 0 g. 10 5 x 2 – 10 9 = 0 b. x 2 – 4 = 0 d. x 2 + 9 = 0 f. 4x 2 + 3 = 0 h. 10 7 x 2 + 10 4 = 0 149 Löse die quadratische Gleichung. a. x 2 + 2x = 0 c. 2z 2 – 3z = 0 e. 4y 2 – 1 _ 2 y = 0 g. 10 5 t 2 – 10 2 t = 0 b. x 2 – 1 _ 2 x = 0 d. 1 _ 2 z 2 + 1 _ 2 z = 0 f. 1 _ 9 y 2 – 4y = 0 h. 10 3 t 2 + 1 _ 10 t = 0 150 Löse die Gleichung. a. (4x – 3) 2 – 5(3 + 5x) 2 = 16x d. (2x – 4) 2 – 7(1 + 3x) 2 = 11x b. (3y – 5) 2 – 4(2 + 5y) 2 = 27y e. (3y – 5) 2 – 6(2 + 3y) 2 = 2y c. (5z – 2) 2 – 3(4 – 3z) 2 = 15(z – 4) 2 f. (2z + 3) 2 – 2(z + 3) 2 = 7(z – 5) 2 151 Löse die Gleichung. a. (2s – 3) 2 – 5(3 + 5s) 2 = 4(s – 1) c. (2t – 4)(2t + 4) – (3t – 5) 2 = (2t – 7) 2 – (2 + 5t)(2t – 3) – 186 b. (8s – 7)·(4s + 3) = 5(s + 9) 2 d. (4t – 5) 2 (t + 1) – (t 2 – 3)·7t = (3t + 2) 2 (t – 5) + 4(t – 3) 2 152 Löse die Gleichung. a. (6x – 9)(5x + 7) – (4x + 7)(3x – 6) = 429 d. (u + 1)(u + 2) – (u – 3)(4 – u) = 22 b. (3y – 6) 2 – (2y – 1) 2 = 3y + 5 e. 6(4v + 3)(5v – 2) + (v – 4) 2 = 8v – 17 c. 3(2z – 2) 2 + (4z – 6) 2 = 7(3z – 4) 2 f. (3w – 6) 2 + (2w – 1) 2 = 3w + 5 153 Leite die „große Lösungsformel“ für die quadratische Gleichung ax 2 + bx + c = 0 her, indem du in der „kleinen Lösungsformel“ p durch b _ a und q durch c _ a ersetzt. 154 Ordne der Gleichung die richtige Lösung zu. a. 3x 2 – 5x + 2 = 0 A ‒5 ±   9 _______ ‒25 + 4·5·3  ___ 2·3 B ‒5 ±   9 ______ 25 + 4·3·2 ___ 2·3 b. 3x 2 + 5x – 2 = 0 C 5 ± 9 ______ 25 ‒ 4·3·2 __ 2·3 D 5 ± 9 _____ 9 ‒ 4·3·5 __ ‒2·3 155 Löse die quadratische Gleichung mithilfe eines CAS. a. 0,32x 2 + 2x + 1 = 0 c. 0,834x 2 – 0,087x – 2,993 = 0 e. 67,99y 2 + 11,64y + 13,22 = 0 b. 7,83x 2 – 4x – 1 = 0 d. 0,731u 2 – 4,081u – 1,007 = 0 f. 23,98s 2 + 78,61s + 5,09 = 0 156 Löse die Gleichung mithilfe eines CAS. (8,11t – 9,62)(7,77t + 3,43) ____ 9,02 = 19,07 – (1,95t + 3,19)(5,72t – 0,24) _____ 9,03 eine quadratische Gleichung lösen ggb/tns em2v7a B B , , B B ; B ; B ; C , C , ggb/tns ea36si B : ggb/tns 98uj2v B , 3.1 Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv