Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

38 140 Ermittle die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung x 2 – 5x + 6 = 0 und mach die Probe. x 2 – 5x + 6 = 0 | – 6 x 2  – 5x = ‒ 6  | +   2 5 _ 2 3 2 x 2 – 5x + 2 5 _ 2 3 2  = ‒ 6 +   2 5 _ 2 3 2 | binomische Formel (x – 2,5) 2 = 0,25 Da sowohl ( 9 ___ 0,25) 2 = 0,5 2  = 0,25 als auch (‒ 9 ___ 0,25) 2  = (‒ 0,5) 2 = 0,25 ist, ist x – 2,5 = ±0,5 Es gibt zwei Lösungen, nämlich x 1 = + 0,5 + 2,5 = 3 und x 2  = ‒ 0,5 + 2,5 = 2. Somit ist {2, 3} die Lösungsmenge. Probe: 2 2 – 5·2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0  3 2 – 5·3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0  141 Kontrolliere durch eine Probe, ob die angegebene Menge L die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung ist. a. x 2 – 10x + 21 = 0; L = {3; 7} d. x 2  + 6x – 16 = 0; L = {‒8; 2} b. x 2  – x – 30 = 0; L = {‒5; 8}  e. 5x 2 – 24,5x + 25,5 = 0; L = {1,5; 3,4} c. x 2 + 3x – 7 = 0; L = {4; 7} f. 10x 2  – 80 x + 143,1 = 0; L = {‒ 4,8; – 2,7} 142 Ordne die durch quadratisches Ergänzen erhaltene Gleichung zu. I. II. a. x 2 + 8x – 7 = 0 A (x + 7) 2 = 64 a. y 2 – 6y + 4 = 0 A (y – 6) 2  = ‒ 4 + 36 B (x + 8) 2 = 7 + 64 B (y – 12) 2  = ‒ 4 – 144 b. x 2 + 8x + 7 = 0 C (x + 4) 2  = ‒7 + 16 b. y 2 – 12y + 4 = 0 C (y – 3) 2  = ‒ 4 + 9 D (x + 4) 2 = 7 + 16 D (y – 6) 2  = ‒ 4 – 36 143 Ermittle die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung und mach die Probe. a. s 2 + 8s – 48 = 0 c. t 2 – 3t – 28 = 0 e. u 2 + u – 42 = 0 b. s 2 – 14s + 24 = 0 d. t 2 + 17t + 60 = 0 f. u 2 – u – 20 = 0 144 Löse die quadratische Gleichung 2x 2 + 16x + 38 = 0. 2x 2 + 16x + 38 = 0 |: 2 x 2 + 8x + 19 = 0 | – 19 x 2  + 8x = ‒19  | +   2 8 _ 2 3 2 x 2  + 8x + 16 = ‒19 + 16 | binomische Formel (x + 4) 2  = ‒ 3 Da es keine reelle Zahl gibt, deren Quadrat ‒3 ist, hat diese Gleichung keine reelle Lösung.  Die Lösungsmenge ist also leer, wir schreiben dafür L = { } . 145 Ermittle die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung. Sollte die Gleichung keine Lösung haben, begründe das. a. x 2 + 4x – 12 = 0 c. y 2 – 8y + 7 = 0 e. z 2 + 11z + 28 = 0 b. x 2 + 6x – 27 = 0 d. y 2 – 16y + 28 = 0 f. z 2 – z – 42 = 0 146 Löse die quadratische Gleichung. Sollte die Gleichung keine Lösung haben, begründe das. a. 4x 2 – 8x – 60 = 0 c. 5x 2 – 65x + 180 = 0 e. 7x 2 – 13x + 9 = 0 b. 7x 2 + 63x + 98 = 0 d. 4x 2 + 7x – 10 = 0 f. 6x 2 + 5x – 13 = 0 eine quadratische Gleichung lösen ggb/tns d3si8e B B : tns qq944p B, C , B , eine quadratische Gleichung lösen ggb/tns s7v296 B B, D , B, D , Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv