Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

32 129 Ein Bauer möchte seinen Acker mit einer speziell auf seine Bedürfnisse abgestimmten Düngermischung düngen. Er hat sich ausgerechnet, dass er insgesamt mindestens 550 Einhei- ten Stickstoff, 400 Einheiten Kalzium und 146 Einheiten Phos- phor benötigt. Da es keine fertige Düngermischung mit genau diesen Anforderungen zu kaufen gibt, beschließt er, sich die passende Mischung aus zwei Fertigdüngern A und B selbst her- zustellen. Nährstoff Inhalt in einem Sack von Fertigdünger in Mengeneinheiten Mindestbedarf am jeweiligen Nährstoff in Mengeneinheiten A B Stickstoff 4 5 550 Phosphor 2 1 146 Kalzium 2 5 400 a. Ermittle, wie viele Säcke des Fertigdüngers A und wie viele Säcke von B der Bauer mischen muss, um die Mindestanforderungen möglichst billig zu erreichen. b. Wie viel kostet die fertige Mischung, wenn I. ein Sack A 20€ und ein Sack B 16€ kostet, II. ein Sack A 12€ und ein Sack B 20€ kostet. c. Ermittle, wie viel letztendlich in der optimalen Mischung von jedem Nährstoff vorhanden ist. 130 Im Krankenhaus soll ein Patient durch flüssige Nahrung ernährt werden. Es stehen zwei verschie- dene Nahrungsmittelpräparate zur Auswahl: Produkt A enthält 120g Eiweiß, 250g Kohlehydrate und 40g Fett pro Liter, während Produkt B 80g Eiweiß, 500g Kohlehydrate und 120g Fett enthält. Die Kosten betragen für 1 ® des Produktes A 4€ und für 1 ® des Produkts B 3€. Berechne, welche Mengen der beiden Nahrungsmittelpräparate man mischen muss, wenn der Patient täglich mindestens 80g Eiweiß, mindestens 400g Kohlehydrate, aber höchstens 80g Fett zu sich nehmen darf und die entstehenden Kosten so gering wie möglich zu halten sind. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Probleme aus Alltag und Wirtschaft durch lineare Optimierungsaufgaben mit zwei Unbekannten modellieren, solche Modellierungen kritisch beurteilen und graphisch lösen. 131 Für die Düngung eines Ackers sind unter anderem Stickstoff, Phosphor und Kalzium nötig. Diese stehen in zwei fertigen Düngermischungen A und B zur Verfügung. Den Anteil an Stickstoff, Phosphor und Kalzium in diesen beiden Mischungen, sowie die benötigte Mindestmenge dieser drei Elemente sind in folgender Tabelle zusammengefasst. Nährstoff Inhalt in 1 kg Düngermischung in ME Mindestbedarf am jeweiligen Element in ME A B Stickstoff 8 4 190 Phosphor 6 8 225 Kalzium 12 8 360 a. 1 kg von A kostet 16€ und 1 kg von B kostet 14€. Ermittle, wie viel Kilogramm von A und wie viel Kilogramm von B man mischen muss, um die Mindestanforderungen möglichst billig zu erreichen, und berechne diese minimalen Kosten. b. Berechne, wie viele ME von jedem Nährstoff in der optimalen Mischung vorhanden sind. 132 Eine Pfadfindergruppe braucht neue Zelte und hat dafür maximal 3500€ zur Verfügung. In einem Geschäft gibt es Zelte für 8 Personen zu einem Preis von 300€ und Zelte für 12 Perso- nen zu je 500€. Von den kleineren Zelten sind noch 5 Stück vorhanden von den größeren noch 8 Stück. Berechne, wie viele Zelte die Gruppe kaufen soll, damit möglichst viele Pfadfinderinnen und Pfadfinder untergebracht werden können. , A, B , A, B A, B A, B Lineare Optimierung Nur zu Prüfzwecken t – Eigentum des Verlags öbv