Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

30 122 Aus den Bauteilen B 1 , B 2 , und B 3 können zwei Produkte A und B hergestellt werden. Der Bedarf an den jeweiligen Bauteilen kann der Tabelle entnommen werden. Der Reingewinn beträgt 40€ für A und für B 30€. Bauteil Bedarf für A Bedarf für B Vorrat B 1 1 Stück 3 Stück 150 Stück B 2 2 Stück 2 Stück 140 Stück B 3 2 Stück 1 Stück 120 Stück a. Ermittle, wie viel Stück jeweils hergestellt werden sollten, damit der Gewinn maximal ist. b. Berechne den maximalen Gewinn. c. Gib an, wie viel Stück von den angegebenen Rohstoffen übrig bleiben. 123 Aus den Bauteilen T 1 , T 2 und T 3 können zwei Produkte A und B hergestellt werden. Der Bedarf an den jeweiligen Bauteilen kann der Tabelle entnommen werden. Der Reingewinn beträgt 16€ für A und 24€ für B. Bauteil Bedarf für A Bedarf für B Vorrat T 1 1 Stück 4 Stück 200 Stück T 2 3 Stück 6 Stück 360 Stück T 3 4 Stück 3 Stück 330 Stück a. Ermittle, wie viel Stück jeweils hergestellt werden sollten, damit der Gewinn maximal ist. b. Berechne den maximalen Gewinn. 124 Die zur Herstellung zweier Elektrogeräte A und B erforderlichen Bauteile sind in der Tabelle angeführt. Der Ver- kauf von einem Stück von Gerät A bringt einen Gewinn von 20€, der von einem Stück von Gerät B 40€. Bei der Produktion ist darauf zu achten, dass man nur so viele Bauteile verwenden kann, wie sich im Lager befinden. Bauteil Bedarf für Gerät A Bedarf für Gerät B Vorrat im Lager Transistoren 6 Stück 3 Stück 510 Stück Widerstände 5 Stück 15 Stück 900 Stück Kondensatoren 3 Stück 3 Stück 300 Stück Potentiometer 0 Stück 2 Stück 100 Stück a. Ermittle, wie viel Stück von Gerät A und wie viel Stück von Gerät B hergestellt werden sollen, damit der erzielte Gewinn maximal ist. Berechne diesen Gewinn. b. Berechne, wie viele Bauteile jeweils übrigbleiben. 125 Ein Betrieb erzeugt zwei Produkte A und B. Es stehen Arbeitskräfte für insgesamt 120 Arbeits- stunden, sowie 1 500 Stück eines Bauteils T 1 und 1 200 Stück eines Bauteils T 2 zur Verfügung. Die Herstellung von A benötigt jeweils zwei Arbeitsstunden, während die Herstellung von B nur eine Stunde dauert. Um Produkt A herzustellen, benötigt man 30 Stück vom Bauteil T 1 und 10 Stück von T 2 , während man zur Herstellung von Produkt B nur 20 Stück von T 2 benötigt. Produkt A bringt im Verkauf 210€ Gewinn pro Stück, Produkt B 140€. Berechne, wie viel Stück man von A und B herstellen sollte, damit der erzielte Gewinn maximal ist. Berechne diesen Gewinn. 126 Ein Landwirt möchte eines seiner Felder mit 150m 2 Fläche möglichst gewinnbringend mit Selbst- pfück-Blumen und Selbstpfück-Gemüse bepflanzen und dafür nicht mehr als 600€ investieren. Ein Quadratmeter Blumen kostet 8€ Materialeinsatz, Gemüse hingegen nur 6€. Bei Blumen ist mit einem Gewinn von 25€/m 2 zu rechnen, bei Gemüse mit 20€/m 2 . Um eine gute Optik zu wahren, will der Bauer aber keinesfalls auf weniger als 20% des Feldes Blumen und keinesfalls auf mehr als 50% des Feldes Gemüse anbauen. Berechne, wie viel Quadratmeter mit Blumen und wie viel Quadratmeter mit Gemüse bepflanzt werden sollen, um unter diesen Bedingungen den maximalen Gewinn zu erzielen. , A, B , A, B , A, B , A, B , A, B Lineare Optimierung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv