Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

28 TI Nspire Zeichnet man zuerst die Niveaulinie von Z zum Niveau 0, so lässt sich diese Gerade anschließend mit der gedrück- ten linken Maustaste parallel verschieben. Oder man erstellt für c einen Schieberegler. ¥ Die Lösungsmengen der zwei linearen Gleichungen ax + by = c und ax + by = d sind zueinander parallele Geraden. Wir können daher einen optimalen Punkt einer linearen Optimierungsaufgabe mit zwei Unbekannten wie folgt finden: 1. Wir wählen ein Koordinatensystem und zeichnen den zulässigen Bereich ein. 2. Wir zeichnen die Niveaulinie der Zielfunktion zum Funktionswert 0 ein. 3. Wir verschieben diese Gerade parallel so, dass der Funktionswert der Punkte auf der Geraden zunimmt (bei einer Maximumaufgabe) oder abnimmt (bei einer Minimumaufgabe) und Punk- te des zulässigen Bereichs auf der Geraden liegen. Wir machen das so lange wie möglich. Die Punkte, die am Ende noch auf der Geraden liegen, sind optimale Punkte. Häufig ist das nur ein einziger Punkt. An der Zeichnung können wir ablesen, dass der maximale Gewinn in dem Punkt erzielt wird, wo sich die Geraden II und III schneiden. Wir berechnen diesen Schnittpunkt aus dem Gleichungssystem II) 4x + 5y = 338 III) x + 4y = 200 und erhalten x = 32, y = 42. Der Gewinn ist in diesem Fall 32·20 + 42·30 = 1 900€. Den maximalen Gewinn von 1 900€ erzielt man bei einer Produktion von 32 Stück A und 42 Stück B. Wir haben im Beispiel ein graphisches Verfahren kennengelernt, einen optimalen Punkt zu finden. Es hat genau einen optimalen Punkt gegeben. Es kann aber auch sein, dass es keinen optimalen Punkt gibt, zum Beispiel wenn der zulässige Bereich leer ist oder wenn die Zielfunk- tion auf dem zulässigen Bereich beliebig große Funktionswerte hat. Es kann aber auch viele optimale Punkte geben, dann können wir uns einen davon aussuchen. kein optimaler Punkt: beliebig viele optimale Punkte: die Niveaulinie zeichnen tns k258bm einen optimalen Punkt einer linearen Optimierungs- aufgabe finden 0 10 20 30 40 50 60 80 50 40 60 30 20 10 0 Stück von Produkt A Stück von Produkt B P opt II III I c = 0 c = 600 c = 1200 c = 1900 x y Nl. von 0 kein optimaler Punkt x y optimale Punkte: Strecke AB A B Nl. von 0 Lineare Optimierung Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv