Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

25 112 Ein Kaffeeröster hat 40 kg der Sorte Arabica und 10 kg der Sorte Excelsa geröstet. Er will daraus zwei Mischungen herstellen. Die erste Mischung soll zu 5 Teilen aus Arabica und zu 1 Teil aus Excelsa bestehen, die zweite Mischung aus 3 Teilen Arabica und 1 Teil Excelsa. Stelle die Menge aller möglichen Mischungen in einem geeigneten Koordinatensystem graphisch dar. Zunächst überlegen wir uns: Wenn die erste Mischung aus 5 Teilen Arabica und 1 Teil Excelsa besteht, so sind das insgesamt 6 Teile, daher besteht diese Mischung zu 5 _ 6 aus Arabica und zu 1 _ 6 aus Excelsa. Durch eine ähnliche Überlegung sieht man, dass die zweite Mischung zu 3 _ 4 aus Arabi- ca und 1 _ 4 aus Excelsa besteht. Wir stellen den Sachverhalt in einer Tabelle übersichtlich dar: Anteil in der 1. Mischung Anteil in der 2. Mischung vorhandene Masse in kg Arabica 5 _ 6 3 _ 4 40 Excelsa 1 _ 6 1 _ 4 10 Stellt der Röster x kg der ersten und y kg der zweiten Mischung her, so müssen folgende Bedingungen gelten: I) 5 _ 6 x + 3 _ 4 y ª 40 und II) 1 _ 6 x + 1 _ 4 y ª 10 Außerdem müssen x und y größer oder gleich 0 sein, also: III) x º 0 und IV) y º 0 Die Lösungsmenge von I ist die von der Geraden durch die Punkte (0 1 53,33) und (48 1 0) begrenz- te Halbebene, die den Punkt (0 1 0) enthält. Die Lösungsmenge von II ist die von der Geraden durch die Punkte (0 1 40) und (60 1 0) begrenzte Halbebene, die den Punkt (0 1 0) enthält. Die Lösungsmenge von III ist die von der y-Achse begrenzte Halbebene, die den Punkt (1 1 1) ent- hält. Die Lösungsmenge von IV ist die von der x-Achse begrenzte Halbebene, die den Punkt (1 1 1) ent- hält. Die Menge aller möglichen Mischungen wird durch die farbige Fläche, den Durchschnitt der 4 Halbebenen, dargestellt. 113 Ein Safthersteller hat 800 ® Apfelsaft und 400 ® Birnensaft gekauft. Er möchte daraus zwei Mischgetränke herstellen und zwar das erste mit 3 Teilen Apfelsaft und 1 Teil Birnensaft und das zweite mit 2 Teilen Apfelsaft und 3 Teilen Birnensaft. Er stellt daraus x ® vom ersten und y ® vom zweiten Mischgetränk her. Stelle die Menge aller in Frage kommenden Zahlenpaare (x, y) graphisch dar. Beachte dabei, dass x º 0 und y º 0 sein muss und dass nicht der gesamte Apfelsaft bzw. Birnensaft „vermischt“ werden muss. 114 Eine Schule soll eine Gruppe von x Schülerinnen und y Schülern zu einer Übungsfirmenmesse schicken. Es sollen mindestens 4 und höchstens 16 Personen sein, wobei mindestens 1 _ 4 und höchstens 3 _ 4 der Personen Mädchen sein sollen. Stelle die Menge aller Zahlenpaare (x, y), die diese Bedingung erfüllen, in einem geeigneten Koordinatensystem dar. 115 Eine Cateringfirma erhält den Auftrag, mindestens 40 Brötchen und 40 Kuchenstücke zu liefern. Dabei soll es mindestens um 40 Kuchenstücke mehr, aber höchstens doppelt so viele Kuchen- stücke geben wie Brötchen. Die Gesamtzahl an Brötchen und Kuchenstücken soll 300 nicht über- steigen. Stelle die Menge aller Möglichkeiten der Cateringfirma, x Brötchen und y Kuchenstücke zu liefern, in einem geeigneten Koordinatensystem dar. eine Textaufgabe mit einem Ungleichungs- system lösen A, B 0 10 20 30 40 50 50 40 60 30 20 10 0 1. Mischung in kg 2. Mischung in kg I II , A, B , A, B , A, B 2.1 Lineare Ungleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv