Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

Inhaltsverzeichnis 3. Semester 1 Potenzen 5 1.1 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Wiederholung – Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Höhere Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Formeln umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Lineare Optimierung 19 2.1 Lineare Ungleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Graphisches Lösen einer linearen Ungleichung mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Graphisches Lösen eines linearen Ungleichungssystems mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen 35 3.1 Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Quadratische Gleichungen lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Anzahl der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Komplexe Zahlen und komplexe Lösungen quadratischer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Textaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Der Graph der Funktion g mit g(x) = x² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Der Graph der Funktion f mit f(x) = ax² + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Die Scheitelform einer quadratischen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Größte und kleinste Funktionswerte einer quadratischen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Nullstellen von quadratischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 Modellieren mit quadratischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Quadratische Funktionen finden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Quadratische Kostenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Erlös bei einer vom Preis abhängigen Nachfrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4 Polynomfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Nullstellen von Polynomfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Was habe ich in diesem Semester gelernt? 77 4. Semester 4 Logarithmen 81 4.1 Dekadischer und natürlicher Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2 Rechenregeln für Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3 Exponentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv