Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

189 Wichtige Formeln auf einen Blick Rechenregeln x, y * R + log a (x·y) = log a (x) + log a (y) log a (x y ) = y·log a (x) log a 2 x _ y 3 = log a (x) – log a (y) log a (x) = 1 _ ln(a) ·ln(x) Matrizen m, n * N , m > 0, n > 0 Summe zweier m×n-Matrizen ( A 11 A 12 … A 1n ) + ( B 11 B 12 … B 1n ) = ( A 11 + B 11 A 12 + B 12 … A 1n + B 1n ) A 21 A 22 … A 2n B 21 B 22 … B 2n A 21 + B 21 A 22 + B 22 … A 2n + B 2n … … … … … … … … … A m1 A m2 … A mn B m1 B m2 … B mn A m1 + B m1 A m2 + B m2 … A mn + B mn Differenz zweier m×n-Matrizen ( A 11 A 12 … A 1n ) – ( B 11 B 12 … B 1n ) = ( A 11 – B 11 A 12 – B 12 … A 1n – B 1n ) A 21 A 22 … A 2n B 21 B 22 … B 2n A 21 – B 21 A 22 – B 22 … A 2n – B 2n … … … … … … … … … A m1 A m2 … A mn B m1 B m2 … B mn A m1 – B m1 A m2 – B m2 … A mn – B mn c-Faches einer m×n-Matrix c * R c· ( A 11 A 12 … A 1n ) = ( c·A 11 c·A 12 … c·A 1n ) A 21 A 22 … A 2n c·A 21 c·A 22 … c·A 2n … … … … … … A m1 A m2 … A mn c·A m1 c·A m2 … c·A mn Multiplikation von Matrizen A … m×n-Matrix; B … n×p-Matrix; A·B … m×p-Matrix ( A 11 A 12 … … A 1n ) · ( B 11 … B 1j … B 1p ) = ( (A·B) 11 … (A·B) 1j … (A·B) 1p ) … … … … … B 21 … B 2j … B 2p … … … … … A i1 A i2 … … A in … … … … … (A·B) i1 … (A·B) ij … (A·B) ip … … … … … … … … … … … … … … … A m1 A m2 … … A mn B n1 … B nj … B np (A·B) m1 … (A·B) mj … (A·B) mp (A·B) ij = ; k = 1 n A ik · B kj = A i1 · B 1j + A i2 · B 2j + … + A in · B nj Der i-j-te Koeffizient von A·B ist das Produkt der i-ten Zeile von A mit der j-ten Spalte von B, i = 1, 2, …, m und j = 1, 2, … , p. Achtung: A·B ≠ B·A Inverse Matrix Eine Matrix A ist invertierbar, wenn es eine Matrix A ‒1 gibt mit A ‒1 ·A = A·A ‒1 = E n (n-te Einheits- matrix) Inverse Matrix einer 2×2 Matrix A = 2 a b c d 3 : A ‒1  existiert genau dann, wenn ad – bc ≠ 0 ist. Dann:  A ‒1 = 1 _ ad – bc · 2 d ‒b ‒ c a 3 Winkel Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß x° = 2 x π _ 180 3 rad y rad = 2 y 180 _ π 3 ° Winkelsumme im Dreieck Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180°. … … … … … … … … Nur zu Prüfzwecken … – Eigentum des Verlags öbv