Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

Wichtige Formeln auf einen Blick Potenzen a * R , a ≠ 0, n  * Z , n > 0 a n = a·a·…·a (n > 0 Faktoren) a 0 = 1 a 1 = a a ‒1 = 1 _ a a ‒n = 1 _ a n = 2 1 _ a 3 n Rechenregeln a, b * R , a ≠ 0, b ≠ 0, m, n  * Z a n ·a m = a n + m (a n ) m = a n·m = (a m ) n 2 a _ b 3 n = a n _ b n a n _ a m = a n – m (a·b) n = a n ·b n Wurzeln (Potenzen mit rationalen Exponenten) a, b * R , a > 0, b > 0, m, n, k positive ganze Zahlen a = n 9 _ b É a n = b 9 _ a = 2 9 _ a = a 1 _ 2 a 1 _ n = n 9 _ a a k _ n = n 9 __ a k Rechenregeln n 9 ___ a·b = n 9 _ a· n 9 _ b n 9 __ m 9 a = n·m 9 _ a n 9 _ a _ b = n 9 _ a _ n 9 _ b n 9 __ a k = n·m 9 ___ a k·m Quadratische Gleichungen Kleine Lösungsformel p, q * R Lösungen der quadratischen Gleichung x 2 + p·x + q = 0 (wenn 2 p _ 2 3 2 – q º 0 ist): x 1, 2  = ‒  p _ 2 ± 9 ____ 2 P _ 2 3 2 – q Große Lösungsformel Lösungen der quadratischen Gleichung a·x 2 + b·x + c = 0 (wenn b 2 – 4·a·c º 0 ist): x 1, 2 = ‒b ±   9 ______ b 2 – 4·a·c ___ 2·a Logarithmen a, b, x * R , a > 0, b > 0 a x = b É x = log a (b) log a (1) = 0 log a (a) = 1 log a 2 1 _ a 3  = ‒1   log a (a x ) = x natürlicher Logarithmus: ln(x) = log e (x) Logarithmus zur Basis 10: lg(x) = log 10 (x) 188 Anhang b. Die Behauptung ist richtig. c. Die Behauptung ist nicht richtig. 712. a. c. b. d. x y 0 1 1 α - α cos( α ) = cos (- α ) x y 0 1 1 - α α 360° – α tan( α ) tan(360° – α ) φ x y cos( φ ) sin( φ ) tan( φ ) φ x y cos( φ ) sin( φ ) tan( φ ) φ x y cos( φ ) sin( φ ) tan( φ ) φ x y cos( φ ) sin( φ ) tan( φ ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv