Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

d. b = 5,62m; c = 6,63m; γ = 90,18° [Wir berechnen zuerst b mithilfe des Sinussatzes, dann γ = 180° – α – β und schließlich mithilfe des Sinussatzes die Seite c.] 674 . a. Cosinussatz; zum Beispiel: r 2 = t 2 + s 2 – 2ts·cos(x) b. Cosinussatz; zum Beispiel: x 2 = t 2 + r 2 – 2tr·cos( α ) c. Sinussatz; zum Beispiel: r ___ sin(180° – α – β ) = x _ sin( α ) 675. 820m [Mit den Bezeichnungen aus der Skizze können wir zunächst γ berechnen: γ = 180° – α – (180° – β ) = β – α = 15,80°. Jetzt berechnen wir zum Beispiel die Länge der Seite BC mithilfe des Sinus- satzes: _ BC = _ AB _ sin( γ ) ·sin( α ) ≈ 640,45m.  Da das Dreieck ∆ BHC in H einen rechten Winkel hat, erhalten wir die Länge der Kathete HC aus _ HC = _ BC·sin( β ) = 500,10m. Da die Messung in einer Seehöhe von 320m stattfindet, ist die Höhe des Berges 500,10 + 320 = 820,10 ≈ 820m.] 676. 33,80m Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 4. Semester Algebra und Geometrie 697. Der dekadische Logarithmus von 1000 ist 3, weil 10 3 = 1000 ist. 698. a. A b. D 699. a. 3 log(b) + 2 log(c) [log(b 3 ·c 2 ) = log(b³) + log(c²) = 3 log(b) + 2 log(c)] b. 2 log(x) – 3 log(y) 4 log 2 x 2 _ y 3 3 = log(x²) – log(y³) = 2 log(x) – 3 log(y) 5 c. log(5) + 3 log(a) – 2 log(b) – log(c) 4 log 2 5a 3 _ b 2 ·c 3 = log(5a³) – log(b²c) = = log(5) + 3 log(a) – 2 log(b) – log(c) 5 d. 7 _ 2 log(x) + 2 log(y) 4 log 2 9 ___ x 7 y 4 3 = log 2 (x 7 y 4 ) 1 _ 2 3 = 1 _ 2 log(x 7 y 4 ) = 1 _ 2 (7log(x) + 4 log(y)) = = 7 _ 2 log(x) + 2 log(y) 5 700. a.  x ≈ 0,367; Probe: 7 2,367  ≈ 100,080 ≈ 100 [7 x + 2 = 100 |log 7 x + 2 = log 7 (100) x = 0,367] b.  x ≈ 2,140; Probe: 100·1,5 3·2,140 – 1  ≈ 900,357 ≈ 900 [100·1,5 3x – 1 = 900 |:100 1,5 3x – 1 = 9 |log 1,5 3x – 1 = log 1,5 (9) x = 2,140] c.  x ≈ 12,573; Probe: 7,000 ≈ 7 d.  x ≈ 0,599; Probe: 72,056 ≈ 72 701. sin( ε ) = f _ c , cos( ε ) = g _ c , tan( ε ) = f _ g , sin( λ ) = g _ c , cos( λ ) = f _ c , tan( λ ) = g _ f 4 sin = Gegenkathete _ Hypotenuse , cos = Ankathete _ Hypotenuse , tan = Gegenkathete _ Ankathete 5 702. Es ist sowohl sin( φ ) = r _ s , als auch cos( δ ) = r _ s . Daher ist sin( φ ) = cos( δ ). 703. b = 5,87cm, c = 9,14cm, α = 50°, A = 20,56cm 2 4 tan( β ) = b _ a w b = a·tan( β ) = 5,87; c = 9 _____ 7 2 + 5,87 2 = 9,14; sin( α ) = a _ c = 0,766 w α = 50°; A = a·b _ 2 = 20,56 5 704. 5,80m [sin(75°) = h _ 6 w h = 6·sin(75°) = 5,80m] 705. 351,35m [tan(8°) = h _ 2500 w h = 2500·tan(8°) = 351,35m] 706. a. A = 2 0 3 0 12 0 2 8 5 0 3 b. B 23 = 9; V 2 hat 9-mal V 3 angerufen. 707. a. 2 6 8 1 7 6 4 12 6 7 3 4 2 1 2 1 4 4 2 8 5 2 3 + 2 5 6 0 3 2 2 4 1 5 3 = 2 1 + 5 2 + 6 1 + 0 4 + 3 4 + 2 2 + 2 8 + 4 5 + 1 2 + 5 3 = 2 6 8 1 7 6 4 12 6 7 3 5 b. 2 15 22 5 26 24 14 48 27 20 3 4 5· 2 1 2 1 4 4 2 8 5 2 3 + 2· 2 5 6 0 3 2 2 4 1 5 3 = 2 5 10 5 20 20 10 40 25 10 3 + 2 10 12 0 6 4 4 8 2 10 3 = 2 15 22 5 26 24 14 48 27 20 3 5 c. 2 4 4 ‒1 ‒1 ‒2 0 ‒4 ‒4 3 3 d. 2 ‒6 ‒4 4 10 12 4 24 18 ‒2 3 e. 2 29 34 17 27 24 11 48 37 16 3 4 2 1 2 1 4 4 2 8 5 2 3 · 2 5 6 0 3 2 2 4 1 5 3 = = 2 1·5 + 4·6 + 8·0 2·5 + 4·6 + 5·0 1·5 + 2·6 + 2·0 1·3 + 4·2 + 8·2 2·3 + 4·2 + 5·2 1·3 + 2·2 + 2·2 1·4 + 4·1 + 8·5 2·4 + 4·1 + 5·5 1·4 + 2·1 + 2·5 3 = = 2 29 34 17 27 24 11 48 37 16 3 5 f. 2 15 11 9 40 34 18 63 60 20 3 708. a. 2 40,7 170,2 19,4 3 b. Isst man 2 Ultrafit, 3 Power-Stick und 1 Dura-Bar, so nimmt man insgesamt 40,7g Eiweiß, 170,2g Kohlenhydrate und 19,4g Fett zu sich. 709. a. RP = 2 7 3 4 4 0 3 0 1 5 2 8 1 3 b. Es sind 130 Einheiten von R 1 , 105 Einheiten von R 2 und 144 Einheiten von R 3 nötig. 4 2 7 3 4 4 0 3 0 1 5 2 8 1 3 · 2 12 8 13 7 3 = 2 130 105 144 3 5 710. a. b. 7520 Einheiten R 1 , 6240 Einheiten R 2 , 10840 Einheiten R 3 , 10240 Einheiten R 4 4 2 4 2 3 4 1 0 6 4 3 5 1 2 3 · 2 4 3 2 1 5 4 3 · 2 200 120 3 = 2 7520 6240 10840 10240 3 5 Funktionale Zusammenhänge 711. a. Die Behauptung ist richtig. 300m β 180° – β α h γ A B H C R 1 R 2 R 3 R 4 Z 1 Z 2 Z 3 E 1 E 2 4 1 3 5 2 4 4 13 2 5 3 6 1 4 4 2 x y 0 1 1 45° - 45° cos(45°) = cos (- 45°) 187 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken 2 2 3 1 3 1 – Eigentum des Verlags öbv 2