Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

364.  f(1,23) = ‒32,6742; Nullstellen: ‒8 und 3  [f(1,23) = 2·1,23 2  + 10·1,23 – 48 = ‒32,6742; Nullstellen: Löse die  Gleichung 2x 2 + 10x – 48 = 0.] 365. a. Scheitel: (39 1 14580). Nullstellen: 12 und 66 [Scheitel: f(x) = ‒20x 2  + 1560x – 15840 = ‒20(x – s) 2 + t = = ‒20(x 2 – 2xs + s 2 ) + t = ‒20x 2 + 40xs – 20s 2 + t, daher ist 1560 = 40s, also s = 39. Aus ‒15840 = ‒20s 2 + t folgt nun t = 14580. Nullstellen: Löse die Gleichung ‒20x 2 + 1560x – 15840 = 0.] b. Scheitel: Bei einer Produktionsmenge von 39 Stück wird der höchste Gewinn, nämlich 14580€, erzielt. Nullstellen: Bei einer Produktion von 12 Stück und bei einer Produktion von 66 Stück macht der Betrieb keinen Gewinn. Produziert der Betrieb zwischen 12 Stück und 66 Stück, so macht er Gewinn, bei anderen Produktionsmengen macht er Verlust. Die kleinere der beiden Nullstellen nennt man auch Break-Even- Point. 366. a.  h(15) = ‒0,9 [h(15) = 0,004·15 2  – 0,12·15 = ‒0,9] b. Die Brücke hängt in der Mitte 90cm durch. 4 Logarithmen 4.1 Dekadischer und natürlicher Logarithmus 383. a. 1 _ 3 4 Es soll 2 x = 3 9 _ 2 sein. Wegen 3 9 _ 2 = 2 1 _ 3 ist log 2 ( 3 9 _ 2) = 1 _ 3 . 5 b.  ‒4 [Es soll 10 x = 0,0001 sein. Wegen 0,0001 = 10 ‒4 ist lg(0,0001) = ‒4.] c.  ‒5   4 Es soll e x = 1 _ e 5 sein. Wegen 1 _ e 5 = e ‒5 ist ln 2 1 _ e 5 3  = ‒5.  5 384. B 4.2 Rechenregeln für Logarithmen 393. a. 3 log(a) + 5 log(b) – 2 log(a + b) 4 log 2 a 3 b 5 _ (a + b) 2 3 = log(a 3 b 5 ) – log((a + b) 2 ) = = log(a 3 ) + log(b 5 ) – 2 log(a + b) = 3 log(a) + 5 log(b) – 2 log(a + b) 5 b. log(3) + 1 _ 2 log(x) + 5 _ 2 log(y) c. 1 _ 3 log(x) + 1 _ 2 log(y) – 1 _ 4 log(x + y) 394. a. log 2 9 _ x _ 3 9 _ y 3 4 1 _ 2 log(x) – 1 _ 3 log(y) = log 2 x 1 _ 2 3 – log 2 y 1 _ 3 3 = log 2 9 _ x _ 3 9 _ y 3 5 b. log 2 (a + b) 2 ·c __ 9 a 3 c. log 2 x 3 y 4 _ 9 ___ x + y 3 4.3 Exponentialgleichungen 406. a. 10 c. 9,63 [ 2 x = 1024 | log 2 [ 500·1,05 x = 800 | : 500 log 2 (2 x ) = log 2 (1024) 1,05 x = 8 _ 5 | log 1,05 x = 10] log 1,05 (1,05 x ) = log 1,05 2 8 _ 5 3   x ≈ 9,63] b. 1,95 [ 17 x = 253 | log 17 log 17 (17 x ) = log 17 (253) x ≈ 1,95] 407. 46,56 Jahre [x … Zeit in Jahren. Löse die Gleichung 10000·1,015 x = 20000.] 5 Matrizenrechnung 5.1 Rechnen mit Zeilen und Spalten 431. a. (1, ‒10, 4)   b. (28, 56, ‒14, 7, 42) 432. a. 2 10 ‒5 ‒2 3 b. 2 ‒3 3 ‒9 3 433. a. 2 40 ‒90 70 3 b. 2 80 ‒90 160 3 434. a. Die Summe der Spalten gibt für jede Schülerin an, wie viele Punkte sie insgesamt erreicht hat. b. Die Summe der Zeilen gibt für jeden Test an, wie viele Punkte die Schülerinnen zusammen erreicht haben. 435. a. Die Summe der Zeilen ist (36, 50, 24, 16, 16, 9, 14) und gibt an, wie viele Schrauben insgesamt je Möbelstück verbaut werden. b. Man benötigt 25 Stück von A, 10 Stück von B, 62 Stück von C, 20 Stück von D und 48 Stück von E. Dazu muss die Summe aller Spalten gebildet werden. c. Verwenden wir den Namen des Möbelstücks auch als Bezeich- nung für die entsprechende Spalte, dann kann der Gesamtbedarf aus der Spalte 4·LASSE + 10·OLLE + 8·ANNIKA + 12·BJÖRN + 3·TRINE abgelesen werden. d. (1,32, 1,5, 0,64, 0,34, 0,64, 0,21, 0,26) Wenn zum Beispiel die gegebenen fünf Zahlen die Preise der Schrauben vom Typ A, B, C, D, E sind, so gibt die Linearkombina- tion der Zeilen für jedes einzelne Möbelstück den Preis der Schrauben an. 5.2 Matrizen 446. ( 200 0 170 9 200 0 170 200 0 360 130 160 10 0 260 130 140 0 300 300 190 6 0 0 125 50 1 ) 447. a. Von Modell 2 sind am 3. Standort 4 Stück verfügbar. b. Die Summe der Zahlen der 3. Spalte ist 18. Das heißt, vom Modell 3 sind 18 Stück verfügbar c. Man muss die Summe aller Spalten bilden. d. Von Modell 3 besitzt die Firma die wenigsten Autos, nämlich 18. [Dazu berechnet man die Summe aller Zeilen und erhält (46, 27, 18, 42). Der dritte Eintrag ist am kleinsten und gibt die Anzahl der Autos von Modell 3 an.] 448. 2 5 3 1 2 0 4 3 449. 5.3 Rechnen mit Matrizen 500. 2 ‒0,4 2,4 12,4 9 _ 14 ‒11,6 20,96 3 4 3· 2 2 1 3 1 _ 2 0 7 3 – 2· 2 3,2 0,3 ‒1,7 3 _ 7 5,8 0,02 3 = 2 6 3 9 3 _ 2 0 21 3 – 2 6,4 0,6 ‒3,4 6 _ 7 11,6 0,04 3 = = 2 ‒0,4 2,4 12,4 9 _ 14 ‒11,6 20,96 3 5 1. Test 2. Test 3. Test 4. Test Summe Anna 7 12 9 8 36 Bianca 4 8 10 12 34 Carina 5 5 7 9 26 1. Test 2. Test 3. Test 4. Test Anna 7 12 9 8 Bianca 4 8 10 12 Carina 5 5 7 9 Summe 16 25 26 29 S. B. San. Bu. Stä. Sta. Eier Ko. Ma. Kr. Mehl Zit. 2 P 1 P 2 P 3 R 1 R 2 R 3 5 3 1 7 4 185 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags 3 3 3 öbv