Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

291. a. K mit K(x) = 0,1 x 2 + 4,5 x + 75 [Löse das Gleichungssystem I) 5 2 a + 5b + c = 100 II) 30 2 a + 30b + c = 300 III) 50 2 a + 50b + c = 550 Die Lösung ist a = 0,1, b = 4,5, c = 75.] b. 1075GE [K(80) = 1075] 292. a.   G mit G(x) = ‒32x 2 + 1730x – 2500 [E(x) = 1980x; G(x) = E(x) – K(x) = 1980x – (32x 2 + 250x + 2500) =  = ‒32x 2 + 1730x – 2500] b. Break-Even-Point: 2 Gitarren (x = 1,49), Gewinngrenze: 52 Gitarren (x = 52,58) [G(x) = 0 É  ‒32x 2 + 1730x – 2500 = 0. Diese Gleichung hat die Lösungen 1,49 und 52,58.] c. Wenn der Betrieb mehr als 52 Gitarren produziert, macht er Verlust. d. 27 Gitarren, maximaler Gewinn: 20882€ 4 G(x) = ‒32  2 x – 865 _ 32 3 2 + 668225 _ 32 w Scheitel (27,03 1 20882,03) 5 3.4 Polynomfunktionen 316. a.   Grad: 4; Leitkoeffizient: 4; Nullstellen: ‒1, 2, 5  [f(x) = 4x 4 – 20x 3 – 12x 2 + 52x + 40, die größte Potenz ist 4, also ist der Grad 4, der Koeffizient von x 4 ist 4. Nullstellen sind Lösun- gen der Gleichung 4(x + 1) 2 ·(x – 2)·(x – 5) = 0. Ein Produkt ist 0genau dann, wenn einer der Faktoren 0 ist, also wenn (x + 1) = 0, (x – 2) = 0 oder (x – 5) = 0 ist. Das ist genau dann der Fall wenn, x = ‒1, x = 2 oder x = 5 ist.] b. Grad: 4; Leitkoeffizient: 1; keine Nullstellen [Die größte Potenz ist 4, also ist der Grad 4, der Koeffizient von x 4 ist 1. Mit einer geeigneten Technologie lösen wir die Gleichung x 4 + 3x 2 – 7x + 12 = 0 und sehen, dass diese Gleichung keine Lösungen hat, daher hat der Graph von f keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.] 317. a. Nullstellen: 1,65 und 2; Die Polynomfunktion hat mindestens Grad 2. b. Nullstellen: 0,6, 1,85 und 3; Die Polynomfunktion hat mindestens Grad 3. 318. A , C , E 319. B , C [Jede Potenzfunktion hat nur eine einzige Nullstelle. B hat 3, C hat 4 Nullstellen. A und D können Graphen von Potenz- funktionen sein, denn sie erfüllen alle Eigenschaften, zum Beispiel dass f(1) = 1 ist.] Was habe ich in diesem Semester gelernt – 3. Semester Algebra und Geometrie 343. a. c. b. d. 344. a. c. b. d. 345. a. x … Anzahl Tischgestecke, y … Anzahl Buffetgestecke I) 15x + 15y ª 1500 II) 10x + 20y ª 1200 III) x º 0 IV) y º 0 b. 346. x … verkaufte Stück von Produkt A, y … verkaufte Stück von Produkt B Z mit Z(x, y) = 120x + 150y 347. a. 10 Sets A, 2 Sets B [Löse das Ungleichungssystem I) 12x + 8y º 120 II) 20x + 25y º 250 III) 30x + 25y º 350 mit der Zielfunktion Z mit Z(x, y) = 60x + 55y. Der optimale Punkt ist der Schnittpunkt der Ränder der Lösungsmengen von II und III. Die Lösung des Gleichungssystems ist x = 10, y = 2.] b. 136 Tortenschachteln, 250 Schachteln für 6 Stücke und 350 Schachteln für 2 Stücke; Kosten: 710€ [10·12 + 2·8 = 136 Tortenschachteln, 10·20 + 2·25 = 250 Schach- teln für 6 Stücke, 10·30 + 2·25 = 350 Schachteln für 2 Stücke; 10·60 + 2·55 = 710€] x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 Anzahl Tischgestecke Anzahl Buffetgestecke 20 0 40 60 100 120 80 0 20 40 60 80 100 Stück von Set A Stück von Set B 2 0 4 6 10 12 14 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 183 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 0 des Verlags öbv