Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

181 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ 1 Potenzen 1.1 Potenzen und Wurzeln 52. a. C b. A 53. a. 20 9 __ a 17 4 5 9 __ a 3 · 4 9 _ a = a 3 _ 5 ·a 1 _ 4 = a 17 _ 20 = 20 9 __ a 17 5 b. 6 9 _ b 4 6 9 __ b 5 _ 3 9 __ b 2 = b 5 _ 6 ·b ‒  2 _ 3 = b 1 _ 6 = 6 9 _ b 5 c. 6 9 __ c 13 4 7 9 __ c 6 · 3 9 __ c 5 _ 14 9 __ c 5 = c 6 _ 7 ·c 5 _ 3 ·c ‒  5 _ 14 = c 13 _ 6 = 6 9 __ c 13 5 d. 20 9 __ d 3 4 9 _ d· 5 9 __ d 3 _ 4 9 _ d· 10 9 __ d 7 = d 1 _ 2 ·d 3 _ 5 ·d ‒  1 _ 4 ·d ‒  7 _ 10 = d 3 _ 20 = 20 9 __ d 3 5 54. m 9 __ n 9 a = m 9 __ a 1 _ n = 2 a 1 _ n 3 1 _ m = a 1 _ n · 1 _ m = a 1 _ m·n = m·n 9 _ a 55. a. a 2 b 3 3 9 _ a 4 3 9 ___ a 7 b 9 = 3 9 ___ a 6 ab 9 = 3 9 ___ a 6 b 9 3 9 _ a = a 2 b 3 3 9 _ a 5 b. cd 2 e 3 · 5 9 ___ c 4 de 2 4 5 9 ____ c 9 d 11 e 17 = 5 9 _______ c 5 c 4 d 10 de 15 e 2 = 5 9 ____ c 5 d 10 e 15 5 9 ___ c 4 de 2 = cd 2 e 3 5 9 ___ c 4 de 2 5 c. 7· 9 _ 2 4 9 ___ 2·7 2 = 9 _ 2·7 5 d. 2· 3 9 _ 5 4 3 9 ___ 2 3 ·5 = 3 9 __ 2 3 · 3 9 _ 5 = 2· 3 9 _ 5 5 56. a. 3 9 __ 320 4 4· 3 9 _ 5 = 3 9 ___ 4 3 ·5 = 3 9 __ 320 5 b. 4 9 __ 48 4 2· 4 9 _ 3 = 4 9 ___ 2 4 ·3 = 4 9 __ 48 5 c. 5 9 ____ a 16 b 37 4 a 3 b 7 5 9 __ ab 2 = 5 9 _______ (a 3 ) 5 (b 7 ) 5 ab 2 = 5 9 ____ a 16 b 37 5 d. 6 9 ____ 64x 11 y 19 4 2xy 3 · 6 9 __ x 5 y = 6 9 ______ 2 6 x 6 (y 3 ) 6 x 5 y = 6 9 ____ 64x 11 y 19 5 57. a. 5 1 _ 2 b. 11 2 _ 3 c. x 1 _ 5 d. (a·b 3 ) 1 _ 3 = a 1 _ 3 ·b 58. a. 3 9 _ 3 b. 5 9 __ 8 2 c. 4 9 __ a d. 8 9 __ y ‒3 = 8 9 _ 1 _ y 3 = 1 _ 8 9 __ y 3 1.2 Formeln umformen 78. a. r = 9 ___ V _ 2R π 2 = 2 V _ 2R π 2 3 1 _ 2 4 V = 2R π 2 r 2 | : 2R π 2 V _ 2R π 2 = r 2 | 9 _ r = 9 ___ V _ 2R π 2 = 2 V _ 2R π 2 3 1 _ 2 5 b. T 1 = T 2 · 9 ___ 2 a 1 _ a 2 3 3 = T 2 · 2 a 1 _ a 2 3 3 _ 2 ; a 2 = a 1 · 3 9 ___ 2 T 2 _ T 1 3 2 = a 1 · 2 T 2 _ T 1 3 2 _ 3 4 2 T 1 _ T 2 3 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 | 9 _ T 1 _ T 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 _ 2 |·T 2 T 1 = T 2 · 2 a 1 _ a 2 3 3 _ 2 = T 2 · 9 ___ 2 a 1 _ a 2 3 3 2 T 1 _ T 2 3 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 | 3 9 _ 2 T 1 _ T 2 3 2 _ 3 = a 1 _ a 2 | Kehrwert 2 T 2 _ T 1 3 2 _ 3 = a 2 _ a 1 |·a 1 a 2 = a 1 2 T 2 _ T 1 3 2 _ 3 = a 1 · 3 9 ___ 2 T 2 _ T 1 3 2 5 79. Die Seitenlänge a wird doppelt so groß, denn a = 9 __ 2A _ 3 9 _ 3 , also ist bei vierfachem Flächeninhalt a neu = 9 ___ 2·4A _ 3 9 _ 3 = 9 _ 4· 9 __ 2·A _ 3 9 _ 3 = 2a. 2 Lineare Optimierung 2.1 Lineare Ungleichungssysteme 119. a. d. b. e. c. f. 120. a. c. b. 2.2 Lineare Optimierung 131. a. 22,5kg von A und 11,25kg von B führen zu den minimalen Kosten von 517,50€ b. 225ME Stickstoff, 225ME Phosphor, 360ME Kalzium [Kauft man xkg von A und ykg von B, so müssen folgende Ungleichungen erfüllt sein: I) 8x + 4y º 190 II) 6x + 8y º 225 III) 12x + 8y º 360 IV) x º 0 V) y º 0 Die Kosten betragen x·16€ + y·14€, daher ist die Zielfunktion Z mit Z(x, y) = 16x + 14y. x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 2 4 6 x y 0 2 4 - 2 - 4 2 4 6 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 2 4 6 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 Dieses Ungleichungssystem hat keine Lösung. Düngermischung A Düngermischung B 10 0 20 30 50 40 0 10 20 30 40 50 I II III Z(x, y) = min Z(x, y) = 0 P opt Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur 2 _ 2 zu Prüfzwecken y 3 – Eigentum _ 3 2 des Verlags öbv