Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

160 687 Ein 2,40m hoher und 65 cm tiefer Kasten soll in einem Raum mit einer Raumhöhe von 2,50m  aufgestellt werden. In der Bauanleitung steht, dass der Kasten liegend am Boden zusammenge- baut und dann durch Aufkippen aufgestellt werden soll. Begründe, ob ein solcher Aufbau bei den gegebenen Maßen möglich ist. 688 Herr Zweistein macht Urlaub am Meer. Direkt gegenüber seinem Hotel befindet sich in einiger Entfernung eine kleine Insel mit einem Leuchtturm. Von der Terrasse im Erdgeschoß aus sieht er die Spitze des Leuchtturms unter einem Höhenwinkel von 1,2°, von seinem Zimmer im dritten Stock aus unter einem Tiefenwinkel von 0,7°. Mittels eines langen Seils stellt er fest, dass sich  sein Zimmer 8,7m über der Terrasse befindet. Bestimme, wie weit der Leuchtturm vom Hotel  entfernt ist. 689 Der Eiffelturm in Paris ist mit seiner Antenne 324m hoch. Im Sommer  fällt die Sonne in Paris zur Mittagszeit unter einem Winkel von etwa 60° ein. Berechne die Länge des Schattens des Eifelturms auf eine horizontale Ebene. 690 Welche der Aussagen sind richtig? Begründe. A Wenn drei Seiten eines Dreiecks bekannt sind, dann kann man mit dem Sinussatz die fehlenden Winkel bestimmen. B Wenn zwei Seiten eines Dreiecks und der eingeschlossene Win- kel gegeben sind, dann kann man die fehlende Seite mit dem Cosinussatz bestimmen. C Wenn zwei Seiten und ein beliebiger Winkel eines Dreiecks bekannt sind, dann kann man die fehlende Seite mit dem Cosi- nussatz bestimmen. D Wenn eine Seite und zwei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, dann kann mithilfe des Sinussatzes eine andere Seite bestimmt werden. E Wenn eine Seite und zwei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, dann kann mithilfe des Sinussatzes der dritte Winkel berechnet werden. F Wenn drei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, kann man die fehlenden Seiten durch Anwenden des Sinussatzes bestimmen. 691 Die geografische Breite eines Ortes wird durch den Winkel, den die Gerade durch den Erdmittel- punkt und diesen Ort mit der Ebene des Äquators einschließt, festgelegt. Der Erdradius beträgt  ca. 6370 km. Berechne den Umfang des Breitenkreises, der durch  a. Wien (48° 12’ N), b. Sydney (33° 53’ S),  c. Stockholm (59° 20’ N) geht. 692 Die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 37cm, die Länge einer Kathete  ist 35 cm. Berechne die Länge der anderen Kathete. 693 In Paris verbindet die „Axe historique“ den Arc de Triomphe und den modernen Grande Arche in  einer geraden Linie. Der Grande Arche hat eine Höhe von 110,9m und die Entfernung zum Arc de Triomphe beträgt 4,8 km. Berechne, unter welchem Sichtwinkel die obere Gebäudekante des Grande Arche erscheint, wenn man am Fuß des Arc de Triomphe steht. 694 Die Raxseilbahn in Niederösterreich führt von einer Seehöhe von 528m auf 1 546m. Die Strecken- länge der Seile beträgt 2160m. Ermittle den mittleren Steigungswinkel der Raxseilbahn. 695 Um die Länge eines Sees zu vermessen, wird von einem Standort, von dem man beide Enden des Sees sehen kann, die Distanz zu diesen Enden gemessen. So ergibt sich einmal eine Strecke von 1782m und einmal eine Strecke von 2341m. Der Winkel zwischen diesen zwei Strecken ist 47°. Berechne, wie lang der See ist. 696 Der Antennenmast eines Fernsehturmes hat eine Höhe von 75m. Von einem Geländepunkt P,  der mit dem Fußpunkt des Fernsehturms in einer waagrechte Ebene liegt, wird die Spitze des  Antennenmastes unter dem Höhenwinkel α  = 24,3° und der Fußpunkt des Antennenmastes  unter dem Höhenwinkel β  = 17,7° gesehen. Berechne die Höhe des Fernsehturmes.  (Instrumentenhöhe 1,50m) D , , A, B , A, B D ; A, B ; B : A, B , A, B , A, B , A, B , Zusammenfassung: Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv