Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

159 Zusammenfassende Aufgaben 677 a. Eine Bergstraße hat eine Steigung von 14%. Gib an, welchem Winkel das entspricht. b. Eine Zahnradbahn überwindet eine Steigung von 23°.  Bestimme, wie viel Prozent diese Steigung beträgt. 678 Herr Schneider hat ein Grundstück gekauft, das 18m breit und 24m lang ist. Er möchte ohne Winkelmesser überprüfen, ob das Grundstück rechtwinkelig ist. Überlege, ob das möglich ist und beschreibe die Vorgehensweise. 679 Von einem rechtwinkeligen Dreieck sind jeweils zwei Bestimmungsstücke bekannt. Berechne die fehlenden Seitenlängen bzw. Winkel. a.  a = 4 cm, b = 5 cm  c.  a = 15 cm, c = 22 cm  e. a = 8 cm, α = 60° g.  b = 5,6 cm, α = 28° b.  a = 4,2 cm, b = 5,7cm  d.  b = 7,3 cm, c = 9,4 cm  f.  a = 7,3 cm, β  = 50°  h. b = 9,6 cm, β  = 35° 680 Der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 66,5 cm 2 groß, eine Kathete ist 19 cm lang. Berechne die Längen der anderen Kathete und der Hypotenuse sowie die Größe der Winkel. 681 Hans erzählt, dass er im Zuge seiner letzten Mountainbiketour eine Höhendifferenz von 1100m auf eine Strecke von 5 km überwunden hat. Berechne die durchschnittliche Steigung der benütz- ten Forststraße. 682 Setze eines der Zeichen <, = oder > ein. Rechne dabei nicht, sondern versuche dir die Position der Winkel im Viertelkreis vorzustellen. a.  sin(30°)   __________ sin(60°) g. tan(60°) __________ sin(60°) b. cos(20°) __________ cos(70°)  h. cos(10°) __________ tan(50°) c. tan(10°) __________ tan(50°)  i.  cos(5°)   __________ sin(80°) d.  cos(30°)  __________ sin(30°)   j. cos 2 π _ 2 3 __________ sin 2 π _ 3 3 e. sin(60°) __________ cos(30°)  k. tan 2 π _ 3 3 __________ cos 2 π _ 6 3 f.  tan(45°)  __________ sin(90°) l. sin 2 π _ 4 3 __________ cos 2 π _ 2 3 683 Rollstuhlfahrer können eine Steigung von 6% gut überwinden. Erstelle mithilfe eines Tabellen- kalkulationsprogramms eine Übersichtstabelle, die für verschiedene zu überwindende vertikale Höhen (von 5 cm bis 2m in 5 cm Schritten) den horizontalen Platzbedarf für eine Rampe angibt. 684 Ein Dreieck hat die Seitenlängen e = 23 cm, z = 17cm, n = 28 cm.  Berechne die Winkel ω , σ und τ , sowie die Länge der Höhe auf die Seite n. 685 Der kegelförmige Marsvulkan Alba Patera hat einen Basis- durchmesser von 1600 km und eine Höhe von 6 km. Berechne den Böschungswinkel. Ermittle, wie groß die Entfernung vom Fuß des  Vulkans zu seinem Gipfel ist. 686 Der Alte Wienerweg und die Grenzgasse wurden vor einigen Jahren mithilfe einer geraden Straße bei St. Gabriel dreiecksförmig verbunden. Dabei ist das Stück der Grenzgasse bis zur Kreuzung 240m lang, das Stück Alter Wienerweg 260m lang. Der Winkel zwischen Grenzgasse und Alter Wienerweg beträgt 64°. Berechne die Länge der Verbindungsstra- ße, sowie die Winkel, die diese Straße mit der Grenzgasse und dem Alten Wienerweg einschließt. Individualisierung 6zd66w Englisch ib29qq A, B , C ; B , B , A, B , C ; A, B , B n z e ω τ σ , A, B , A, B Alter Wienerweg Grenzgasse St. Gabriel , Zusammenfassung: Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv