Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

157 669 Die Orte Vordernberg und Hinternberg sollen durch einen geradlinigen Eisenbahntunnel verbunden werden (Skizze rechts). Um dessen Länge zu bestimmen, wird eine Messstrecke AB mit einer Länge von 1 000m so gelegt, dass die Winkel α = 42°, β  = 63°, γ  = 54° und  δ = 68° betragen. Bestimme die Länge des Tunnels. 670 Um die Länge einer geradlinigen Landebahn zu bestimmen, wird eine Messtrecke AB mit einer Länge von 250m angelegt. Die zu den Enden  der Landebahn bestimmten Winkel betragen im Punkt A der Messstrecke 39°  und 83° im Punkt B 52° und 76°. Berechne die Länge der Landebahn. 671 Zwei Punkte A und B liegen an einem Ufer eines Teiches 478,6m voneinander entfernt. Am gegenüberliegenden Ufer befindet sich ein Punkt C. Man misst die Winkel α  = 52,75° und β  = 74,35°.  Gib an, welche Entfernung der Punkt C vom Punkt A hat. 672 Ein Hubschrauber wird gleichzeitig von zwei Beobachtern A und B in derselben Richtung unter den Winkeln α  = 19,632° und β  = 37,355°  gesehen. Die Beobachter sind 400m voneinander entfernt. Ermittle, in welcher Höhe der Hubschrauber fliegt. Fertige zuerst eine  Skizze an. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann geometrische Aufgaben mit dem Sinus- oder dem Cosinussatz lösen. 673 Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks. a. a = 9m, b = 18m, c = 13m  c. a = 46,29m, b = 71,03m, β  = 83,06° b. a = 46,25m, c = 41,48m, β  = 51,89°  d. a = 3,50m, α  = 31,86°, β  = 57,96° Ich kann begründen, warum ich zum Lösen einer geometrischen Aufgabe mit Dreiecken den Sinus- oder den Cosinussatz verwende. 674 Von dem Dreieck sind die eingezeichneten Winkel und Seitenlängen bekannt. Untersuche, ob zur Bestimmung der anderen Winkel und Seitenlängen zunächst der Sinus- oder der Cosinussatz angewandt werden sollte. Beschrifte in der Skizze den Winkel oder die Sei- te, die du als erstes berechnen kannst, mit x und gib an, wie du x berechnest. a. b. c. Ich kann Vermessungsaufgaben mithilfe des Sinus- oder des Cosinussatzes lösen. 675 Die Höhe eines Berges soll vermessen werden. Dafür wird von zwei Punkten der Ebene (siehe Skizze), die 300m voneinander entfernt sind,  jeweils der Winkel zur Spitze des Berges gemessen. Berechne die Höhe des Berges, wenn α  = 35,54°, β  = 51,34° und die Ebene 320m über dem  Meeresspiegel liegt. 676 Auf einem Kirchturm steht ein 4,5m hohes Kreuz. Vom Boden aus wird das untere Ende des  Kreuzes unter einem Winkel von 72° anvisiert, das obere Ende unter einem Winkel von 74°.  Bestimme die Höhe des Kirchturms (ohne Kreuz). A, B A B αβ γ δ , , A, B A, B A C B α β , , A, B B A, C t s r t r α β r α A, B 300m β α h A, B 6.3 Dreiecke und Vermessungsaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv