Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

154 654 Bestimme die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks sowie seine Höhen und seinen Flächeninhalt. Die Seitenlängen sind in cm, die Winkel in Grad angegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 12,00 18,00 18,00 6,70 9,23 b 18,00 6,00 18,60 9,20 7,03 12,50 c 16,00 16,00 11,80 8,10 12,70 α 60,00 27,54 40,62 β 37,17 57,29 γ 14,09 40,90 66,94 655 Berechne, wenn möglich, die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks oder der Dreiecke. a. a = 7cm   b = 2 cm  α = 42° d. b = 14 cm c = 18 cm β  = 79° b. b = 12 cm c = 14 cm β  = 50°   e. b = 12,30 cm  c = 10,50 cm   γ = 48° c. b = 5 cm  c = 12 cm  γ = 28° f. a = 3 cm   b = 10 cm  β  = 72° 656 Berechne die fehlenden Längen, Winkel bzw. den Flächeninhalt des gleichschenkeligen Dreiecks. Die Längen sind in cm, der Flächeninhalt in cm 2 gegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 10,00 26,00 15,13 c 16,00 17,00 36,58 23,89 α 56,85 29,45 γ 87,63 88,21 142,75 h 14,72 26,79 h a Flächeninh. 120,96 795,53 657 Vom dargestellten Dreieck sind die eingezeichneten Winkel und Seitenlängen bekannt. Untersuche, ob zur Bestimmung der anderen Winkel und Seitenlängen zunächst der Sinus- oder der Cosinussatz angewandt werden muss. Beschrifte in der Skizze den Winkel oder die Seite, die du als erstes berechnen kannst, mit x und gib an, wie du x berechnest. a. c. e. b. d. f. 658 Skizziert gemeinsam ein Dreieck und benennt die drei Seitenlängen und drei Winkel beliebig. a. Untersucht, wie viele Möglichkeiten es gibt, das Dreieck eindeutig durch 3 dieser 6 Zahlen fest­ zulegen. Notiert diese. b. Bei welcher der Möglichkeiten müsste man auf den Sinus- und bei welcher auf den Cosinussatz zurück- greifen, um die jeweils nicht angegebenen Seiten und Winkel zu bestimmen? Begründet und fasst eure Überlegungen zusammen. B , B , , B a a c h h a γ α α A, C , y w β f e ε c a b s r γ s α β r β α ; C, D Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv