Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

150 633 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. Begründe. A  Alle Funktionswerte der Sinusfunktion sind positiv. B  Der Betrag der Funktionswerte der Sinusfunktion ist nie größer als 1. C  Die Cosinusfunktion ist eine gerade Funktion. D Im Intervall 4 ‒  π _ 2  ;   π _ 2 5 ist die Cosinusfunktion streng monoton wachsend. E  Die Cosinusfunktion hat ihre Nullstellen bei k·  π _ 2 , für alle k * Z . 634 Gib an, der Graph welcher Winkelfunktion hier zu sehen ist. a. b. c. 635 Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms eine Tabelle für die Funktionswerte von  Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 360° in 5°Schritten. Zeichne für diese  Winkel die Paare (Winkel 1 Funktionswert dieses Winkels) in ein Koordinatensystem. 636 Zeichne mithilfe einer geeigneten Technologie einen Einheitskreis. Stelle für eingebbare Winkel α die Funktionswerte sin( α ), cos( α ) und tan( α ) am Einheitskreis dar. Verändere das Programm so, dass man mithilfe eines Schiebereglers den Winkel von ‒ 360° bis +360° verändern und so die  Veränderung der Winkelfunktionswerte beobachten kann. 637 Arbeitet zu zweit und zeichnet einen Einheitskreis. a. Markiert jene Bereiche des Einheitskreises grün, für die gilt † sin( α ) † < † cos( α ) † . Jene Bereiche, für die gilt † sin( α ) † > † cos( α ) † , kennzeichnet mit blauer Farbe. Für jene Bereiche,  für die gilt † sin( α ) † = † cos( α ) † wählt die Farbe Rot. b. Vergleicht nun eure Darstellung mit der einer anderen Gruppe und korrigiert gegebenenfalls. c.  Überlegt, ob eine solche Darstellung für das Vergleichen der Funktionen Sinus und Tangens  bzw. Cosinus und Tangens ebenfalls sinnvoll ist. Begründet und präsentiert eure Überlegungen. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Drehwinkel und kann ihren Sinus, Cosinus und Tangens mithilfe ihrer Darstellung am Einheitskreis bestimmen. 638 Argumentiere anhand einer Skizze des Einheitskreises, warum die Behauptung richtig ist. a. sin(45°) = cos(45°)    b. sin( α ) = sin(180° – α ) c. sin( α ) = cos 2 α – π _ 2 3 Ich kenne die Sinusfunktion, Cosinusfunktion und Tangensfunktion als periodische Funktionen. 639 Berechne. a. sin 2 ‒  π _ 2 3 = b. cos 2 11 π _ 3 3 = c. tan 2 ‒  9 π _ 4 3 Ich kenne einige Eigenschaften dieser drei Winkelfunktionen. 640 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. Begründe. A Alle Funktionswerte der Cosinusfunktion sind kleiner 1. B Die Cosinusfunktion hat genau 2 Nullstellen. C Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion. D , C , x y 1 0 -1 1 -2 2 π 2 3 π 2 π 2 π f x y 1 0 -1 1 -2 2 π 2 3 π 2 π 2 π f x y 1 0 -1 1 -2 2 π 2 3 π 2 π 2 π f B ; B, C ggb j9t42i , C, D , D B D Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv