Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

15 65 Das Volumen eines Quaders mit quadratischer Grundfläche ist V = a 2 ·h. a. Forme die Formel so um, dass aus Volumen V und Höhe h die Länge der Seitenkante a berechnet werden kann. b. Argumentiere, wie die Länge der Seitenkante a verändert werden muss, wenn h verdoppelt wird und das Volumen gleich bleiben soll. a. V = a 2 ·h |: h V _ h = a 2 | 9 _ a = 9 _ V _ h b. Wird die Zahl h verdoppelt und bleibt V gleich, so ist a neu = 9 __ V _ 2h = 9 _ 1 _ 2 9 _ V _ h . Daher muss die Länge der Seitenkante a mit 9 _ 1 _ 2   ≈ 0,7 multipliziert werden, wenn das Volumen gleich bleiben soll. 66 Das Volumen eines Zylinders wird durch die Formel V = r 2 · π ·h angegeben. a. Forme die Formel so um, dass aus Volumen V und Höhe h der Radius r des Zylinders berech- net werden kann. b. Argumentiere, wie sich der Radius bei gleichbleibendem Volumen V verändert, wenn die Höhe h verdoppelt wird. c. Untersuche, wie sich der Radius bei gleichbleibender Höhe h verändert, wenn das Volumen halbiert wird. 67 Das Volumen V einer Kugel mit Radius r ist V = 4r 3 π _ 3 . Interpretiere, wie der Radius geändert werden muss, wenn das Volumen halbiert werden soll. 68 Die Oberfläche eines Würfels mit Seitenlänge a ist O = 6a 2 . Berechne, um wie viel Prozent die Seitenlängen größer gewählt werden müssen, wenn die Oberfläche um 20% größer werden soll. Zunächst formen wir die Formel O = 6a 2 nach a um und erhalten a = 9 _ O _ 6 . Die neue Oberfläche O neu ist um 20% größer, also O neu = 1,2·O. Für die neue Seitenlänge erhalten wir a neu = 9 __ O neu _ 6 = 9 ___ 1,2·O _ 6 = 9 __ 1,2· 9 _ O _ 6 = 9 __ 1,2·a ≈ 1,0954·a. Die Seitenlänge muss also um 9,54% größer gewählt werden. 69 Das Volumen einer quadratischen Pyramide mit der Seitenlänge a und der Höhe h ist V = a 2 ·h _ 3 . a. Forme die Formel so um, dass aus dem Volumen V und der Höhe h die Seitenlänge a der Pyramide berechnet werden kann. b. Berechne, welche Seitenlänge die Pyramide haben muss, wenn sie bei einer Höhe von 6m ein Volumen von 200m 3 haben soll. c. Berechne, um wie viel Prozent die Seitenlänge a größer gewählt werden muss, wenn das Volumen um 44% größer werden soll. 70 Das Volumen eines Drehkegels ist V = r 2 · π ·h _ 3 . a. Forme die Formel so um, dass aus Volumen V und Höhe h der Radius des Kegels berechnet werden kann. b. Untersuche, wie sich der Radius bei gleichbleibendem Volumen V verändert, wenn die Höhe h halbiert wird. c. Untersuche, wie sich der Radius bei gleichbleibender Höhe h verändert, wenn das Volumen mit 1 _ 4 multipliziert wird. Abhängigkeiten interpretieren B, D A, B, D , B, C , A, B eine Formel umformen A, B, C ; A, B, C ; 1.2 Formeln umformen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 9 _ des Verlags öbv