Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

148 629 Zeichne einen Einheitskreis und ermittle durch Abmessen, für welche Winkel zwischen 0° und 360° der Winkelfunktionswert angenommen wird. (Jeweils 2 Lösungen!) a. sin( α ) = 0,3     d. sin( β ) = ‒ 0,86   g. cos( γ ) = ‒ 0,66   j. tan( β ) = 1,23 b. sin( β ) = 0,73    e. cos( α ) = 0,58    h. cos( β ) = ‒ 0,92   k. tan( γ ) = ‒ 0,35 c. sin( γ ) = ‒ 0,48    f. cos( β ) = 0,17    i. tan( α ) = 0,5     l. tan( β ) = ‒1,14 630 Gib jeweils den zweiten Winkel im Intervall [0°; 360°] an, der denselben Winkelfunktionswert hat  wie der angegebene Winkel. α β mit sin( β ) = sin( α ) γ mit cos( γ ) = cos( α ) δ mit tan( δ ) = tan( α ) a. 70° b. 117° c. 234° d. 341° 631 Untersuche ohne Technologieeinsatz mithilfe des Einheitskreises, welche der Beziehungen „<“, „= “ oder „>“ zwischen den angegebenen Winkelfunktionswerten besteht. Setze zwischen den zwei Zahlen das richtige Zeichen „<“, „ = “ oder „>“ ein. a. cos(45°)  ____  sin(45°)   d. sin(220°) ____ tan(220°) g. tan 2 π _ 4 3 ____ sin 2 3 π _ 2 3 b. sin(60°) ____ cos(60°) e. sin( π ) ____ cos( π ) h. tan(2 π ) ____ cos 2 ‒  3 π _ 4 3 c. tan(35°)  ____  sin(35°)   f. cos 2 π _ 2 3 ____ cos 2 3 π _ 2 3 i. cos(100°) ____ sin(190°) 632 Bestimme, für welche Winkel zwischen 0° und 360° die Behauptung gilt. a. sin( α ) = 0,1 d. sin( δ ) = ‒1    g. cos( γ ) = ‒ 0,9    j. tan( β ) = ‒ 4,2 b. sin( β ) = ‒ 0,3    e. cos( α ) = 0,4 h. cos( δ ) = 0,5     k. tan( γ ) = 1,4 c. sin( γ ) = 0,9 f. cos( β ) = ‒ 0,3  i. tan( α ) = 0,8 l. tan( δ ) = ‒1 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion Zu jeder reellen Zahl α gibt es eine eindeutig bestimmte ganze Zahl k und eine eindeutig bestimmte reelle Zahl α ’ im Intervall [0; 2 π ) so, dass α  = k·(2 π ) + α ’ ist. Wir ermitteln α ’ für eine positive bzw. negative Zahl, indem wir 2 π so oft von α subtrahieren bzw. zu α  addieren, bis die Differenz bzw. Summe im Intervall [0; 2 π ) liegt. Wir definieren dann sin( α ) = sin( α ’) und cos( α ) = cos( α ’). Wir nennen die Funktion sin: R ¥ R : α ¦ sin( α ) die Sinusfunktion oder einfach Sinus . Der Graph der Sinusfunktion sieht so aus: Die Nullstellen der Sinusfunktion im Intervall [0; 2 π ) sind 0 und π , also ist {k · π‡ k * Z } die Menge aller Nullstellen der Sinusfunktion. Die Sinusfunktion ist im Intervall 4 ‒  π _ 2  ;   π _ 2 5 monoton wachsend, und im Intervall 4 π _ 2  ;   3 π _ 2 5 monoton fallend. Sie ist eine ungerade Funktion , das heißt, für alle reellen Zahlen α ist sin(‒ α ) = ‒ sin( α ) . C ; B , C , B , Sinusfunktion ggb 92g39e 0 x y -1 1 π 2 π 2 3 π 2 5 π 2 3 π 2 π - π 2 π 3 π - 2 π - 3 π - 5 π 2 - - Nullstellen der Sinusfunktion Sinus ist eine ungerade Funktion x y π - π sin(- α ) sin( α ) Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv