Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

145 612 Die Schafbergbahn überwindet auf einer Streckenlänge von 5,8km eine Höhendifferenz von  1188m. Ermittle die Steigung in Prozent und berechne, wie groß der Steigungswinkel im Mittel ist. 613 Die Mausefalle ist mit einem Gefälle von 85% die steilste Stelle der berühmten Hahnenkamm­ Abfahrt in Kitzbühel. Ermittle, welchem Böschungswinkel dieses Gefälle entspricht. 614 Rollstuhlgerechte Rampen dürfen höchstens eine Steigung von 6% aufweisen. Ein Geschäft ist über zwei je 18 cm hohe Stufen zu erreichen und möchte eine Rollstuhlrampe installieren. Berechne den horizontalen Platzbedarf dieser Rampe. 615 Die Rampe einer Kugelbahn hat eine Neigung von 15°. Berechne, wie weit eine Kugel in horizon- taler Richtung rollt, wenn sie auf der Rampe eine Strecke von 50 cm zurücklegt. 616 Eine Autobahnauffahrt soll eine Höhendifferenz von 32m überwinden, darf aber eine mittlere  Steigung von 4° nicht überschreiten. a. Gib die Steigung in Prozent an und ermittle die horizontale Mindestlänge der Autobahnauffahrt. b. Untersuche, ob die Aussage „Wenn der Steigungswinkel um 10% vergrößert wird, dann muss auch die Länge um 10% verlängert werden.“ stimmt. 617 Um den Zugang zu einer Veranstaltungshalle auch gehbehinderten Personen zu ermöglichen, wird eine Rampe mit einer Neigung von 8° geplant, die eine Zugangshöhe von 1,60m überwinden soll. a. Berechne, wie groß der horizontale Platzbedarf für diese Rampe ist. b. Gib an, wie viel Prozent mehr Platzbedarf nötig ist, wenn die Neigung nur 6% betragen soll. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne das Grad- und Bogenmaß und kann mit ihnen rechnen. 618 Wandle den Winkel 2 rad ins Gradmaß um. 619 Wandle den Winkel 58° ins Bogenmaß um. Ich kann den Satz von Pythagoras für Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck verwenden. 620 Eine Stehleiter besteht aus zwei 2,10m langen Leitern, die oben mit einem Gelenk verbunden sind. Berechne, wie hoch diese Stehleiter ist, wenn die Leiter so weit ausgeklappt wurde, dass ihre Standfüße 1,50m voneinander entfernt sind. 621 Die Kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks verhalten sich wie 2 : 3. Berechne, wie lange  die Katheten sein müssen, damit der Flächeninhalt des Dreiecks 50 cm 2 beträgt. Ich kenne Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln im rechtwinkeligen Dreieck und kann sie berechnen. 622 Gib Sinus, Cosinus und Tangens als Quotienten der Seitenlängen c, d oder f für den Winkel β im skizzierten Dreieck an. 623 Berechne den Sinus, Cosinus und Tangens des Winkels. a. α = 29,6° c. γ = π _ 7 rad b. β  = 15° 44’ 38’’   d. δ  = 1,23 rad 624 Eine Bergstraße hat eine Steigung von 13%. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. 625 In einem Einkaufszentrum soll das Obergeschoß durch eine Rolltreppe erreichbar sein. Dabei muss eine Höhe von insgesamt 4,20m überwunden werden. Aus Sicherheitsgründen sollte der Steigungswinkel der Rolltreppe nicht mehr als 35° betragen. Berechne den horizon- talen Platzbedarf für diese Rolltreppe. B , B , A, B , A, B , A, B, C , A, B , B B A, B B β c d f A B B A, B 6.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv