Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

144 Steigung Der Graph einer linearen Funktion f mit Änderungsrate k und Ordinatenabschnitt d ist eine Gerade in der Ebene. Wir nehmen im Weiteren an, dass k positiv ist. Für eine reelle Zahl z nennen wir das Dreieck mit den Eckpunkten A = (z 1 f(z)), C = (z + 1 1 f(z)) und B = (z + 1 1 f(z + 1)) das Steigungsdreieck von f in z. Der Winkel dieses Dreiecks bei A heißt Steigungs- winkel des Graphen von f in z, wir bezeichnen ihn mit α . Das Steigungsdreieck hat einen rechten Winkel bei C. Die Strecke zwischen A und C hat die Länge 1. Wegen f(z + 1) = f(z) + k hat die Strecke zwischen B und C die Länge k. Deshalb ist tan( α ) = k _ 1 = k. Das Steigungsdreieck ist für jede Zahl z ein rechtwinkeliges Dreieck, in dem die Katheten die Längen 1 und k haben. Deshalb sprechen wir einfach vom Steigungsdreieck von f. Der Winkel α ist daher auch für alle z derselbe und wir sprechen einfach vom Steigungswinkel des Graphen von f. Je größer k ist, desto größer ist der Steigungswinkel nennt man Änderungsrate k = tan( α ) von f auch die Steigung des Graphen von f. Der Steigungswinkel ist (k) . Die (durchschnittliche) Steigung einer Straße , eines Weges, einer Bahnstrecke … in Prozent ist der Quotient von überwundener Höhe und zurückgelegter horizontaler Länge. Sie wird in Prozent angegeben. Eine Steigung von 8% bedeutet zum Beispiel, dass auf 100m horizontaler Länge 8m Höhe überwunden werden. 606 Berechne den Steigungswinkel des Graphen linearen Funktion f mit f(x) = 2x + 4. Der Graph der linearen Funktion f Steigung 2, für den Steigungswinkel α gilt tan( α ) = 2. Daher ist α = arctan (2) ≈ 63,43°. 607 Berechne den Steigungswinkel des Graphen der linearen Funktion f. a. (x) = 3 _ 4 x b. f(x) = x + 2,5 c. f(x) = 1,7x + 2 608 Berechne die durchschnittliche Steigung der Passstraße. a. Gr Hochalpenstraße Nord (von Bruck): 33km aßenlänge, 1 894m Höhendifferenz b. oßglockner Hochalpenstraße Süd (von Heiligenblut): km Straßenlänge, 1 218m Höhendifferenz c. St. Gotthardpass Süd (von Airolo): 14,6 km Straßenlänge, 913m Höhendifferenz d. Balmberg Süd (von Günsberg): 3 km Straßenlänge, 437m Höhendifferenz 609 Welchem Winkel entspricht eine Steigung von 100%? Finde die Antwort ohne Taschenrechner und begründe. 610 Eine Straße hat eine Steigung von 12%. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. 611 Eine Straße hat eine Steigung von 14%. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. A B C x 1 z f z + 1 0 1 y α 1 k Steigungs- dreieck Steigungs- winkel ggb 7j9w9t Steigung horizontaler Länge h α Steigung einer Straße in Prozent B ggb/tns 2gn8n5 den Steigungs- winkel des Graphen einer linearen Funktion berechnen B : B, C , D , , B B , Winkelfunktionen Nur f zu Prüfzwecken α . Daher – Eigentum oßglockner Str Gr 15,5 des der hat die Verlags die α = arctan öbv