Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

140 584 Setze eines der Zeichen <, = oder > ein. Rechne dabei nicht, sondern versuche dir die Position der Winkel in einem Viertelkreis vorzustellen. a. cos(45°) _______  sin(45°)    e. sin(30°) _______ cos(60°) b. tan(40°) _______ sin(70°)    f. cos(10°) _______ sin(80°) c. tan(15°) _______ sin(70°) g. sin 2 π _ 4 3 _______ cos 2 π _ 4 3 d. cos(0°) _______ tan(45°)    h. cos 2 π _ 3 3 _______ tan 2 π _ 4 3 585 Begründe, warum in einem rechtwinkeligen Dreieck Sinus und Cosinus eines spitzen Winkels immer Zahlen zwischen 0 und 1 sind. 586 In einem rechtwinkeligen Dreieck kann der Tangens eines spitzen Winkels beliebig groß werden. a. Begründe das mithilfe der Definition von Tangens. b. Begründe das mithilfe der geometrischen Veranschaulichung von tan( α ) am Viertelkreis mit Radius 1. 587 Zeige, dass für alle spitzen Winkel α die Behauptung richtig ist. a. sin( α ) = 9 ______ 1 – cos( α ) 2 b. cos( α ) = 9 ______ 1 – sin( α ) 2 c. 1 + tan( α ) 2 = 1 _ cos( α ) 2 588 Wir betrachten das rechtwinkelige Dreieck mit den Seitenlängen x, y und a + b (siehe Skizze). Kreuze die richtigen Aussagen an. A x ist die Hypotenuse. B y ist die Ankathete von ε . C x ist die Gegenkathete von φ . D y ist die Hypotenuse. E (a + b) ist die Hypotenuse. 589 Gib für das Dreieck Sinus, Cosinus und Tangens der zwei spitzen Winkel als Quotient der Seitenlängen e, f und g an. a. sin( γ ) = b. sin( ε ) = cos( γ ) = cos( ε ) = tan( γ ) = tan( ε ) = 590 a.   Berechne den Sinus, Cosinus und Tangens von 75° mit dem Taschenrechner. b.  Berechne den Sinus, Cosinus und Tangens von 0,5 rad mit dem Taschenrechner. a. Wir kontrollieren, ob der Taschenrechner auf Gradmaß eingestellt ist und stellen ihn gegebenenfalls um.   sin(75°) = 0,9659… cos(75°) = 0,2588…  tan(75°) = 3,7320… b. Wir kontrollieren, ob der Taschenrechner auf das Bogenmaß eingestellt ist und stellen ihn gegebenenfalls um.   sin(0,5) = 0,4794… cos(0,5) = 0,8775…  tan(0,5) = 0,5463… 591 Berechne mithilfe einer geeigneten Technologie den Sinus, Cosinus und Tangens des Winkels. a. 56°    c.  2,5°    e.  8° 7’ 26’’  g. π _ 8 rad b.  87°    d.  27° 12’   f. π _ 5 rad h.  0,749 rad 592 Bestimme für den Winkel α die Zahlen sin( α ), cos( α ) und tan( α ). a. α = 11° c. α = 19° e. α  = 11° 56’ 58’’   g. α  = 40° 45’ 50’’ b. α  = 31°   d. α = 64° f. α = 20° 29’ 9’’ h. α  = 70° 39’ 32’’ 593 Berechne Sinus und Tangens der im Bogenmaß gegebenen Winkel. Erkläre, was dir an den Ergebnissen auffällt. a. α = 0,002 b. β  = 0,054  c. γ  = 0,123  d. δ = 1,4 e. ε  = 1,52   f. φ  = 1,57 C ; D ; D ; D , C x a b y φ ε , C e g f γ ε , B Sinus, Cosinus und Tangens mit dem Taschenrechner berechnen B : B : B, C , Winkelfunktionen Nur W zu Prüfzwecken – Eigentum g W des Verlags öbv