Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

139 GeoGebra sin( <x> ) cos( <x> ) tan( <x> ) EXCEL Winkel im Bogenmaß: = SIN( Zahl ) = COS( Zahl ) = TAN( Zahl ) Winkel im Gradmaß: = SIN(BOGENMASS( Zahl )) = COS(BOGENMASS( Zahl )) = TAN(BOGENMASS( Zahl )) Winkel im Bogenmaß: ¥ Winkel im Gradmaß: ¥ TI Nspire sin( Zahl ) cos( Zahl ) tan( Zahl ) Hinweis: sin, cos und tan können auch über die Taste µ aufgerufen werden. 579 Berechne Sinus, Cosinus und Tangens von 45°. Zerlege dazu ein Quadrat mit Seitenlänge s durch  Einzeichen der Diagonalen in zwei rechtwinkelige Dreiecke. Die Katheten dieser rechtwinkeligen Dreiecke haben jeweils die Länge s und die Hypotenuse die Länge s 9 _ 2. Die beiden spitzen Winkel sind 45°. Also folgt: sin(45°) = Gegenkathete __ Hypotenuse = s _ s· 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2  ·  9 _ 2 _ 9 _ 2 = 9 _ 2 _ 2  cos(45°) = Ankathete __ Hypotenuse = s _ s· 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 · 9 _ 2 _ 9 _ 2 = 9 _ 2 _ 2  tan(45°) = Gegenkathete __ Ankathete = s _ s = 1 580 Zeichne ein rechtwinkeliges Dreieck mit einem Winkel von 30° und zeige mithilfe des Satzes von  Pythagoras, dass die folgenden Beziehungen gelten. Hinweis: Ein rechtwinkeliges Dreieck mit 30° ist die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks. a.  sin(30°) =   1 _ 2 b. cos(60°) = 1 _ 2 c.  cos(30°) =   1 _ 2  · 9 _ 3   d. tan(60°) = 9 _ 3  581 Zeichne einen Viertelkreis mit dem Radius 1 dm. Zeichne darin den angegebenen Winkel ein und konstruiere von diesem Sinus, Cosinus und Tangens. Miss die entsprechenden Strecken ab. Als Probe dividiere den so ermittelten Sinus durch den Cosinus und vergleiche das Ergebnis mit dem Tangens. Vergleiche das Ergebnis auch mit den Zahlen, die der Taschenrechner liefert. a. α  = 37°   b. β  = 55°   c. γ = 28° 582 Bestimme die Zahl mithilfe einer entsprechenden Skizze und überprüfe das Ergebnis mit dem Taschenrechner. a.  sin(30°)   b.  cos(45°)  c. tan(60°) 583 Ein Mitglied eurer Gruppe legt einen spitzen Winkel fest. Jede/r  zeichnet ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck mit diesem Winkel und misst die Seiten des so entstanden Dreiecks ab. Nun bestimmt jede/r den Quotienten der Längen von Ankathete und  Gegenkathete. Erklärt, was euch auffällt. Welche Quotienten von Seitenlängen eignen sich noch für einen solchen Vergleich? Ermit- telt, für welche davon es bereits Namen gibt und listet diese auf. Sinus, Cosinus und Tangens berechnen ggb/xls/tns ky8an5 ggb/tns q3kt4t B Sinus, Cosinus und Tangens berechnen s s s s s ∙ √2 45° D ; B, C ; B , C , 6.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des  ·  · Verlags 2 öbv