Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

137 569 Ein Bademeister befindet sich gerade an einer Ecke eines 25m langen  und 10m breiten rechteckigen Schwimmbeckens, als genau auf der diagonal gegenüberliegenden Ecke ein kleines Kind ins Wasser fällt. a. Berechne, wie lange der Bademeister zu dem Kind braucht, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 5m/s den Beckenrand entlangläuft. b. Berechne, wie lange der Bademeister zu dem Kind braucht, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 1m/s quer durch das Becken  schwimmt. 570 Ein Segelboot fährt zunächst 5 Meilen in Richtung Norden, daraufhin  12 Meilen in Richtung Westen. Ermittle, wie weit es danach vom Ausgangspunkt entfernt ist. 571 Angenommen ein Flugzeug startet an einer Stelle des Äquators, fliegt dann 10000 km Richtung  Osten und im Anschluss daran 10000 km Richtung Süden. a. Ermittle, wie weit es danach vom Ausgangspunkt entfernt ist. b.  Sollte deine Antwort auf die Frage  a. 14142 km sein, so hast du dich geirrt. Erkläre in drei bis fünf Sätzen, worin der entscheidende Unterschied zur Aufgabe 570 besteht. Dokumentiere,  wie man zur richtigen Lösung gelangt. 572 Zum Satz von Pythagoras gibt es weit über 100 verschiedene Beweise. Einer davon benutzt dieses Bild. Überlege, wie sich mithilfe dieser Grafik der Satz des Pythagoras beweisen lässt und schreibe deine Argumentation auf. 573 In einem rechtwinkeligen Dreieck verhält sich die Kathetenlänge b zur Hypotenusenlänge c wie 12 : 13. Die Kathete a ist 25 cm lang. Berechne die Länge der beiden anderen Seiten. Da b : c = 12 : 13 ist, gibt es eine Zahl t mit b = 12t und c = 13t. Aus dem Satz von Pythagoras erhalten wir a 2 = c 2 – b 2  25 2  = (13t) 2 – (12t) 2  625 = 25t 2 t = 5 Somit ist b = 12·5 = 60 cm und c = 13·5 = 65 cm. 574 In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c kennt man das Verhältnis zweier Seitenlängen und die Länge der dritten Seite. Berechne die fehlenden Seitenlängen. a.  b : c = 3 : 5, a = 18 cm    c. a : c = 7 : 9, b = 123,4 cm b. a : b = 6 : 5, c = 15dm    d.  a : b = 2 : 11, c = 15m 575 In einem rechtwinkeligen Dreieck verhalten sich die Längen der Katheten wie a : b = 3 : 4. Der  Flächeninhalt beträgt 294 cm 2 . Berechne die Länge der Dreieckseiten. 576 Ein rechtwinkeliges Dreieck mit dem Verhältnis der Kathetenlängen a : b = 5 : 12 soll einen   Flächeninhalt von 1m 2 haben. Berechne die Seitenlängen. 577 Ein Fernsehbildschirm hat das Seitenlängenverhältnis 16 : 9 und die Bildschirmdiagonale ist  76 cm lang. Berechne den Flächeninhalt des Bildschirms. 578 Die Diagonale eines Computerbildschirms ist 21 Zoll lang. Berechne die Breite und die Höhe die- ses Bildschirms in cm, sowie den Flächeninhalt in cm 2 , wenn sich die Bildschirmseiten wie a. b : h = 4 : 3,  b. b : h = 16 : 9 verhalten. Hinweis: 1 Zoll = 2,54 cm A, B , A, B , A, B, C ; c 2 b 2 a 2 C, D ; den Satz von Pythagoras anwenden B B , B , B , A, B , A, B , 6.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv