Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

130 540 Berechne ohne Technologieeinsatz die inverse Matrix. a. A = 2 0 4 2 0 3 b. B = 2 4 2 1 3 3 c. C = 2 ‒ 6 8 5 7 3 d. D = 2 1 _ 2 2 4 1 _ 4 3 541 Verwandle die Matrix in einen Gozintographen. a. 2 6 3 1 2 0 4 0 5 2 1 7 3 3 b. 2 2 0 3 1 5 3 1 4 0 4 0 6 3 542 In einem Betrieb mit verschiedenen Kostenträgern wird eine Tabelle zur Aufteilung der Gemeinkosten erstellt. Kostenart Kantine Material Fertigung Verwaltung Vertrieb Akkordlöhne 111 000€ Fertigungsmaterial 115000€ Gehälter 10000€ 22000€ 112000€ 94000€ 65000€ Betriebsmittelkosten 4000€ 10000€ 94000€ 14000€ 8600€ Mieten 1 800€ 4000€ 15400€ 2100€ 560€ Energie 1 000€ 1 800€ 18000€ 1 400€ 420€ a. Berechne die Gehälter im Bereich Fertigung. b. Ermittle die Mieten für den Bereich Verwaltung. c. Berechne die Summe der Gemeinkosten für die Kantine. d. Ermittle, welcher Bereich die höchsten Gemeinkosten hat. 543 Schreibe die 4×4-Matrix M an, für deren Koeffizienten M ij die folgenden Bedingungen gelten. a. M ij = 5, wenn i > j ist; M ij = 0, wenn i < j ist; M ij = i, wenn i = j ist b. M ij = 0, wenn i < j ist; M ij = 5, wenn i = j ist; M ij = j, wenn i > j ist c. M ij = i + j, wenn i < j ist; M ij = i 2 , wenn i = j ist; M ij = i·j, wenn i > j ist 544 Frau Maier, Frau Müller und Herr Huber arbeiten in einer Firma. Alle drei sind an insgesamt vier Projekten beteiligt. Frau Maier arbeitet zu 20% an Projekt A, zu 40% an Projekt B und den Rest seiner Arbeitszeit an Projekt C. Frau Müller arbeitet jeweils zu 10% an Projekt B und D, den Rest ihrer Zeit wendet sie für Projekt C auf. Herr Huber arbeitet zu gleichen Teilen an allen vier Projekten. Stelle diesen Sachverhalt durch eine Matrix dar. 545 Die abgebildeten Gozintographen stellen einen zweistufigen Produktionsprozess dar. a. Berechne die Bedarfsmatrix RE, die angibt, wie viel von den Rohstoffen R 1 und R 2 für die Herstellung von E 1 und E 2 benötigt wird. b. Es sollen 800 Stück von E 1 und 750 Stück von E 2 produziert werden. Gib den Nachfragevektor an und berechne den Produktionsvektor. Interpretiere die Einträge des Produktionsvektors. c. Eine Einheit des Rohstoffs R 1 kostet 5€ und eine Einheit von R 2 7€. Gib an, durch welche Rechnung mit Matrizen man die gesamten Rohstoffkosten für eine Produktion von 800 Stück E 1 und 750 Stück E 2 erhält. 546 Berechne 2 2 3 5 0 0 2 1 ‒1 1 0 3 + 2 ‒ 4 0 3 1 2 0 0 ‒ 2 1 3 3 · 2 2 0 0 0 ‒1 0 0 0 7 3 = 547 Stelle die Zahl als Produkt einer Zeile mit einer Spalte dar. Es gibt dazu zwei Möglichkeiten. a. 7·4 + 3·5 b. 6·4 + 2·5 + 3·7 – 5·6 B , , A B, C , A ; A , A, B, C , 1 4 3 2 1 R 1 R 2 Z 1 Z 2 Z 3 E 1 E 2 4 2 1 5 1 3 4 2 B , A : Zusammenfassung: Matrizenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv