Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

13 47 Schreibe die Potenz als Wurzel. a. 5 ‒  1 _ 4 = b. 8 ‒  5 _ 7 = c. 1 _ 3 1 _ 4 = d. 1 _ 6 3 _ 8 = 48 Drücke die Potenz durch eine Wurzel aus. a. a 1 _ 4 = c. c 7 _ 9 = e. e ‒  5 _ 6 = g. g ‒  3 _ 4 = b. 1 _ b 1 _ 3 = d. 1 _ d 1 _ 5 = f. 1 _ f ‒  2 _ 9 = h. 1 _ h ‒  3 _ 11 = 49 Schreibe als eine einzige rationale Potenz. Stelle das Ergebnis auch in Wurzelschreibweise dar. a. 9 _ 3· 3 9 _ 3 = b. 3 9 __ 2 2 · 4 9 __ 2 2 _ 9 __ 2 = c. 3 9 __ x 2 · 5 9 __ x 4 _ 9 __ x 5 = a. 9 _ 3· 3 9 _ 3 = 3 1 _ 2 ·3 1 _ 3 = 3 1 _ 2 + 1 _ 3 = 3 5 _ 6 = 6 9 __ 3 5 b. 3 9 __ 2 2 · 4 9 __ 2 2 _ 9 __ 2 = 2 2 _ 3 · 2 2 _ 4 _ 2 1 _ 2 = 2 2 _ 3 + 2 _ 4  ‒   1 _ 2 = 2 2 _ 3 = 3 9 __ 2 2 c. 3 9 __ x 2 · 5 9 __ x 4 _ 9 __ x 5 = x 2 _ 3 ·x 4 _ 5 _ x 5 _ 2 = x 2 _ 3 + 4 _ 5 – 5 _ 2 = x ‒  31 _ 30 = x ‒1 ‒   1 _ 30 = 1 _ x· 30 9 _ x 50 Schreibe als eine einzige rationale Potenz. Stelle das Ergebnis auch in Wurzelschreibweise dar. a. 9 _ 5· 4 9 _ 5 = b. 3 9 _ 3· 5 9 __ 3 2 _ 4 9 __ 3 3 = c. 4 9 __ 4 3 · 6 9 __ 4 __ 2 9 _ 4 5 = d. 3 9 __ 7 2 · 9 9 __ 7 4 _ 3 9 __ 7 = 51 Schreibe als eine einzige rationale Potenz. Stelle das Ergebnis auch in Wurzelschreibweise dar. a. 4 9 __ w· 5 9 __ w = b. 6 9 __ x 2 · 9 __ x _ 3 9 __ x 4 = c. 3 9 __ y 2 · 4 9 __ y _ 6 9 __ y 5 = d. 6 9 _ z· 9 __ z 3 _ 12 9 __ z 7 = Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne die Potenzschreibweise mit rationalen Exponenten und ich kann die entsprechenden Rechenregeln anwenden und begründen. 52 Kreuze die richtige Lösung an. a. x 2 _ 3 = A x 2 _ 3 B x 2 _ x 3 C 3 9 __ x 2 D 2 9 __ x 3 E 2 _ 3 9 _ x b. x ‒  1 _ 2 = A 1 _ 9 _ x B 1 _ 1 9 __ x 2 C  ‒  9 _ x D 2 9 __ ‒ x E ‒1 _ x 2 53 Wandle zuerst in die Potenzschreibweise um, schreibe als eine einzige Potenz und wandle anschließend wieder in die Wurzelschreibweise zurück. a. 5 9 __ a 3 · 4 9 _ a = b. 6 9 __ b 5 _ 3 9 __ b 2 = c. 7 9 __ c 6 · 3 9 __ c 5 _ 14 9 __ c 5 = d. 9 _ d· 5 9 __ d 3 _ 4 9 _ d· 10 9 __ d 7 = 54 Begründe mithilfe der Rechenregeln für Potenzen: m 9 __ n 9 a = m·n 9 _ a 55 Ziehe teilweise die Wurzel. a. 3 9 ___ a 7 b 9 = b. 5 9 ____ c 9 d 11 e 17 = c. 9 ___ 2·7 2 = d. 3 9 ___ 2 3 ·5 = 56 Bringe alles unter die Wurzel. a. 4· 3 9 _ 5 = b. 2· 4 9 _ 3 = c. a 3 b 7 · 5 9 __ ab 2 = d. 2xy 3 · 6 9 __ x 5 y = Ich kann Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen. 57 Schreibe die Wurzel als Potenz. a. 9 _ 5 = b. 3 9 __ 11 2 = c. 5 9 _ x = d. 3 9 ___ a·b 3 = 58 Stelle die Potenz in Wurzelschreibweise dar. a. 3 1 _ 3 = b. 8 2 _ 5 = c. a 1 _ 4 = d. y ‒  3 _ 8 = A : A , mit Wurzeln rechnen B B , B , B B D D D A A 1.1 Potenzen und Wurzeln Nur x zu Prüfzwecken 4 3 · 4 – Eigentum · a b des x Verlags öbv