Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

121 513 Schreibe das lineare Gleichungssystem in Matrizenform A·u = b an und löse es, indem du die inverse Matrix von A berechnest. I) x + 3y + 5z = 18 II) 2x + 4y + 6z = 22 III) 3x + 2y – 4z = ‒ 20 Die Koeffizientenmatrix dieses Gleichungssystems ist A = 2 1 2 3 3 4 2 5 6 ‒ 4 3 und b = 2 18 22 ‒ 20 3 . Mithilfe einer geeigneten Technologie erhalten wir A ‒1 = 2 ‒ 2,8 2,6 ‒ 0,8 2,2 ‒1,9 0,7 ‒ 0,2 0,4 ‒ 0,2 3 Die Lösung des Gleichungssystems A·u = b ist u = A ‒1 ·b = 2 ‒ 2,8 2,6 ‒ 0,8 2,2 ‒1,9 0,7 ‒ 0,2 0,4 ‒ 0,2 3 · 2 18 22 ‒ 20 3 = 2 2 ‒ 3 5 3 . Daher ist x = 2, y = ‒3, z = 5. 514 Schreibe das lineare Gleichungssystem in Matrizenform A·u = b an und löse dieses, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. I) x + 4y = ‒ 5   b. I) 3x – 2y = 15   c. I) 2x + 5y = 6  II) 2x + 3y = 0    II) ‒ 4x + y = ‒10   II) 6x – y = ‒14 515 Wenn man mehrere Gleichungssysteme lösen muss, die sich jeweils nur in der rechten Seite unterscheiden, muss man die zur Koeffizientenmatrix inverse Matrix nur einmal berechnen. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit möglichst wenig Rechenaufwand. a. I.  I) 7x – 3y = ‒11    II.  I) 7x – 3y = ‒23  III.  I) 7x – 3y = 56 II) 2x + y = 8   II) 2x + y = ‒1    II) 2x + y = 3 b. I.  I) 8x + 9y = ‒29    II. I) 8x + 9y = 107 III.  I) 8x + 9y = ‒12 II) 7x + 4y = ‒26     II) 7x + 4y = 51    II) 7x + 4y = ‒6 516 Wandle das lineare Gleichungssystem in Matrizenform um und löse es mithilfe einer geeigneten Technologie. a. I) 4x + 5y = 1 c. I) 1,23x ‒7,11y = ‒18,4443  II) 3x + 7y = ‒ 9    II) 15,1x + 4,32y = ‒7,4696 b. I) 5r – 9s + 4t = 110    d. I) 4a + 2c + d = ‒13,5  II) 7r + 11s + 3t = ‒ 53    II) 5a – b + 3c + 7d = ‒69,2  III) ‒ 8r + s + 5t = 11     III) 8b – 6c + 5d = ‒25,1  IV) 9a + 2b + c + 3d = ‒32,3 517 Wandle das lineare Gleichungssystem in Matrizenform um und löse es mithilfe einer geeigneten Technologie. a.  I) 4x – 5y + 8z = ‒19,1   c. I) 4x 1 + 0,4x 2  – 1,2x 3 = 1,52  II) 3x + 7y – 2z = 22,15    II) 0,7x 1 + 1,8x 2 + 7x 4  = ‒ 5,6  III) 5x + y – 3z = 9,85     III) x 1 – x 2 + x 3  – x 4 = 8,4 IV) 2x 1  – 3x 2 + 4x 3  – 1,5x 4 = 27,1 b. I) 7x 1 + 4x 2  – 5x 3 + x 4 = 63,5 d.  I) 2a + 4b – c + 0,5d – 7e = 19,7 II) 4x 1 + 3x 2 + x 3  = 32    II) 0,8a – 0,4b + 2c – 3d + e = ‒8,35 III) x 1  – 5x 2  – 3x 4  = ‒18,5   III) b – 4e = 10,7 IV) 2x 1 + x 2  – 4x 3 + 5x 4  = 47,5     IV) a – b + 8c = ‒11,8  V) 5a – 0,6b + 4c – 0,4d + 2e = ‒17,02 ein Gleichungs- system in Matrizenform lösen ggb/xls/tns n4kz6b B B , B , B , B , 5.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrizenform Nur zu Prüfzwecken . – Eigentum des Verlags öbv