Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

120 507 Berechne in den Fällen, wo dies möglich ist, die inverse Matrix A ‒1 zur gegebenen 2×2-Matrix A. Kontrolliere das Ergebnis, indem du A ‒1 · A berechnest. Sollte die inverse Matrix A ‒1 nicht existieren, so gib an, woran man das erkennt. a. 2 1 4 2 3 3 d. 2 2 6 5 ‒1 3 g. 2 3 6 ‒ 2 ‒ 4 3 j. 2 0,4 ‒ 2,3 ‒1,9 1,8 3 b. 2 1 0 0 1 3 e. 2 7 1 2 0 3 h. 2 5 ‒1 ‒ 2 3 3 k. 2 1 _ 2  ‒  1 _ 4 5 1 _ 3 3 c. 2 3 ‒ 4 ‒ 2 1 3 f. 2 8 0 ‒ 5 0 3 i. 2 0 1 1 0 3 l. 2 1 _ 6 1 _ 8 2 _ 5 ‒  4 _ 9 3 508 Berechne die inverse Matrix mithilfe einer geeigneten Technologie. a. A = 2 8 1 ‒ 3 5 3 c. C = 2 0 0 2 ‒1 2 2 ‒1 5 0 3 e. E = 2 2 1 3 ‒ 4 3 ‒ 5 6 0 ‒ 8 2 7 0 4 0 1 3 3 b. B = 2 7 6 2 9 3 0 ‒ 4 1 ‒1 3 d. D = 2 ‒ 3 2 5 4 3 1 4 2 ‒1  ‒ 2 ‒1  ‒ 2 1 ‒1  ‒1  ‒ 3 3 f. F = 2 7 8 ‒1 3 ‒ 5 2 1 4 ‒ 3 0 4 5 ‒11 7 2 ‒ 4 3 0 0 1 2 ‒1 1 4 ‒7 3 Lösen eines linearen Gleichungssystems mithilfe der Matrizenrechnung Wenn die Koeffizientenmatrix A invertierbar ist, besitzt das Gleichungssystem A·x = b für jede Spalte b eine eindeutige Lösung. Diese ist A ‒1 ·b . 509 Löse das lineare Gleichungssystem 2 3 2 4 ‒1 3 · 2 x 1 x 2 3 = 2 7 1 3 . Die inverse Matrix ist A ‒1 = 1 ___ ‒1·3 – (‒2)·(‒4) · 2 ‒1 ‒ 2 ‒ 4 3 3  = ‒  1 _ 11 · 2 ‒1 ‒ 2 ‒ 4 3 3 = 2 1 _ 11 2 _ 11 4 _ 11 ‒  3 _ 11 3 . A ‒1 ·b = 2 1 _ 11 2 _ 11 4 _ 11 ‒  3 _ 11 3 · 2 7 1 3 = 2 1 1 3 Die Lösung dieses Gleichungssystems ist daher 2 1 1 3 , also x 1 = 1 und x 2 = 1. 510 Löse das in Matrizenform A·x = b gegebene lineare Gleichungssystem, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. 2 3 8 2 7 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 36 29 3 c. 2 4 9 2 7 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,4 0,2 3 e. 2 ‒ 2 6 2 4 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,5 ‒ 2 3 b. 2 3 7 2 ‒ 2 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 2 ‒ 3 3 d. 2 1 3 ‒ 2 5 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 14 11 3 f. 2 2 6 2 4 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,5 ‒ 2 3 511 Löse das in Matrizenform A·x = b gegebene lineare Gleichungssystem, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. 2 4 1 3 2 3 · ( x y ) = 2 5 ‒ 5 3 b. 2 4 ‒ 2 10 ‒ 6 3 · ( x y ) = 2 0,5 4,2 3 c. 2 4 9 2 7 3 · ( x y ) = 2 1,4 0,2 3 512 Löse das in Matrizenform gegebene lineare Gleichungssystem, indem du mithilfe einer geeigneten Technologie die inverse Matrix der Koeffizienten- matrix berechnest. a. 2 2 1 5 0 ‒1 2 3 0 1 3 · 2 x y z 3 = 2 ‒17 ‒ 9 ‒13 3 c. 2 4 2 5 6 1 ‒1 2 2 5 0 ‒ 3 1 3 3 0 ‒ 2 3 · 2 s t u v 3 = 2 52 13 ‒ 5 25 3 b. 2 4 2 1 3 5 0 1 ‒ 2 3 3 · 2 x y z 3 = 2 11 34 72 3 d. 2 11 4 0 3 ‒ 2 ‒7 1 1 0 1 2 9 7 2 ‒1 ‒ 4 3 · 2 s t u v 3 = 2 ‒71 ‒16 19 76 3 B, C , B , Lösung eines linearen Gleichungs- systems B ein Gleichungs- system in Matrizenform lösen ggb/xls xp54jd B , B , B , Matrizenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum · 3 · des Verlags 7 öbv ‒