Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

117 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Matrizen addieren und mit Zahlen multiplizieren. 500 Gegeben sind die Matrizen A = 2 2 3 0 1 1 _ 2 7 3 und B = 2 3,2 ‒1,7  5,8   0,3 3 _ 7 0,02 3 . Berechne 3A – 2B. Ich kann entscheiden, ob zwei Matrizen multipliziert werden können, und ich kann gegebenenfalls deren Produkt berechnen. 501 Kreuze an, welche der Rechenoperationen mit den gegebenen Matrizen durchgeführt werden können. A + B A·B B·A a. A = 2 1 5 3 2 3 , B = 2 1 3 6 2 4 2 3 A B C b. A = 2 4 5 3 2 9 9 8 2 5 0 4 0 3 , B = 2 1 2 0 1 0 4 9 1 4 5 3 8 3 A B C c. A = (9 6 3), B = 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 A B C 502 Berechne A·B und B·A. a. A = 2 3 4 1 2 3 , B = 2 2 1 5 3 3 b. A = 2 1 5 0 3 1 2 2 0 1 3 , B = 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 3 Ich kann das Produkt von Matrizen verwenden, um Sachsituationen zu modellieren und Textaufgaben zu lösen. 503 Ein neu gegründeter Tischtennisverein soll ausgestattet werden. Um Sponsorenverträge zu bekommen, müssen alle Artikel vom selben Hersteller bezogen werden. Die drei Hersteller Jaalo, Frosch und Stega stehen zur Wahl. In der Tabelle werden die Kosten für das Material bei den einzelnen Herstellern angeführt. Tisch Netz Schläger Ball Jaalo 399€ 27€ 72€ 0,66€ Frosch 270€ 31€ 62€ 0,95€ Stega 328€ 25€ 99€ 1,3€ a. Zeige, wie man mithilfe der Matrizenrechnung die Gesamtkosten für t Tische, n Netze, s Schläger und b Bälle bei jedem der drei Hersteller berechnet. b. Es sollen insgesamt 6 Tische, 6 Netze, 20 Schläger und 200 Bälle gekauft werden. Berechne, wie viel dafür bei den einzelnen Herstellern zu bezahlen ist. 504 Ein Produktionsprozess stellt aus den Rohstoffen R 1 , R 2 , R 3 die Produkte P 1 , P 2 , P 3 , P 4 her. Er wird durch die Bedarfsmatrix B beschrieben. Die Kosten für jeweils eine Einheit des Rohstoffs betra- gen für R 1 12€, für R 2 5€ und für R 3 10€. Die Nachfrage wird durch den Nachfragevektor N beschrieben. B = 2 2 0 4 1 4 3 0 2 1 3 1 5 3 , N = 2 100 150 80 200 3 a. Ermittle den Produktionsvektor X und interpretiere den Eintrag X 3 . b. Berechne die Gesamtkosten der für diese Produktion benötigten Rohstoffe. B C B A, B, D A, B, C 5.3 Rechnen mit Matrizen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv