Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

109 Wir bezeichnen mit A eine m×n-Matrix und mit B eine n×p Matrix (m, n, p * N ). Das Produkt von A und B ist die m×p-Matrix A·B, deren i-j-ter Koeffizient A ij das Produkt A i1 B 1j + A i2 B 2j + … + A in B nj der i-ten Zeile von A mit der j-ten Spalte von B ist (i = 1, 2, …, m und j = 1, 2, …, p). Achtung Das Produkt von zwei Matrizen ist nur für den Fall definiert, dass die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist. GeoGebra <Matrix> * <Matrix> ¥ Excel = MMULT( Matrix1 ; Matrix2 ) Wichtig: passenden Zellbereich für das Ergebnis markieren, dann die Tastenkombination Strg & Umschalt & Eingabe drücken ¥ TI Nspire Matrix * Matrix 469 Berechne das Produkt A·B, wobei A = 2 1 10 ‒ 5 4 3 ‒1 3 und B = 2 2 ‒ 6 0 3 1 ‒ 2 3 ist. A·B = 2 1 10 ‒ 5 4 3 ‒1 3 · 2 2 ‒ 6 0 3 1 ‒ 2 3 = = 2 1·2 + (‒5)·(‒ 6) + 3·0 10·2 + 4·(‒ 6) + (‒1)·0 1·3 + (‒5)·1 + 3·(‒2) 10·3 + 4·1 + (‒1)·(‒ 2) 3 = 2 32 ‒ 4 ‒ 8 36 3 470 Multipliziere die Matrix mit der Spalte. a. 2 3 5 7 4 3 · 2 5 2 3 = b. 2 0,6 0,4 0,3 0,7 3 · 2 4 9 3 = c. 2 2 5 9 6 3 4 2 1 8 3 · 2 2 1 6 3 = d. 2 1 5 3 7 ‒ 4 6 2 8 0 4 ‒7 3 2 6 1 3 · 2 4 5 ‒1 3 = 471 Multipliziere die Zeile mit der Matrix. a. (3 8)· 2 1 5 7 2 3 = b.  (7 ‒ 2 9)·  2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 = c.  (7 ‒ 2 9)·  2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 3 = d.  (7 ‒ 2 9)·  2 0 1 0 1 0 0 0 0 1 3 = 472 Finde eine Matrix A so, dass die Rechnung stimmt. a.  (7 ‒ 2 9)·A = 7   c. (1 2 3)·A = ‒2   e. A· 2 1 2 3 3 = 3 b. (1 2 3)·A = 2 d. A· 2 1 2 3 3 = 2 1 2 3 3 f. A· 2 2 5 ‒ 3 3 = 2 3 ‒ 5 2 3 Produkt von zwei Matrizen = i i j j ∙ Matrizen multiplizieren ggb/xls/tns 4ue2y6 B das Produkt zweier Matrizen berechnen ggb/xls/tns xt68yd B : B : B ; 5.3 Rechnen mit Matrizen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum ‒ 3 des Verlags öbv