Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

105 450 Gegeben sind die Matrizen A = 2 5 11 6 ‒1 7 8 10 0 0 1 ‒ 6 22 3 und B = 2 5 3 1 4 ‒ 3 2 ‒ 4 ‒7 7 12 ‒ 6 11 3 . Berechne 3A + B. 3A + B = 3 · 2 5 11 6 ‒1 7 8 10 0 0 1 ‒ 6 22 3 + 2 5 3 1 4 ‒ 3 2 ‒ 4 ‒7 7 12 ‒ 6 11 3 = 2 15 33 18 ‒ 3 21 24 30 0 0 3 ‒18 66 3 + 2 5 3 1 4 ‒ 3 2 ‒ 4 ‒7 7 12 ‒ 6 11 3 = 2 20 36 19 1 18 26 26 ‒7 7 15 ‒ 24 77 3 451 Gib an, ob man die beiden Matrizen addieren kann. Wenn es möglich ist, addiere sie. a. 2 2 9 4 1 3 8 6 4 3 ; 2 1 3 2 5 4 7 1 1 3 c. 2 1 4 ‒7 0 ‒ 3 8 ‒ 4 9 3 1 ‒ 6 12 3 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 e. 2 4 4 2 1 6 2 0 8 3 ; 2 5 9 1 2 3 4 6 0 2 1 5 1 3 b. 2 8 ‒1 0 1 ‒ 5 0 ‒ 2 3 3 ; 2 0 0 ‒ 2 5 0 2 0 2 3 d. 2 14 7 12 ‒ 9 11 13 3 ; 2 21 3 ‒ 2 0 9 7 3 f. 2 ‒  1 _ 2 1 _ 3 ‒  1 _ 4 1 _ 2 ‒  1 _ 3 3 _ 4 3 ; 2 5 _ 2 5 _ 3 1 _ 5 ‒  1 _ 4 ‒  7 _ 2 ‒  4 _ 3 3 452 Benütze eine geeignete Technologie, um die Ergebnisse der Aufgabe 451 zu überprüfen. 453 Berechne. a. 3· 2 5 1 ‒ 4 3 3 = b. 2· 2 1 2 0 ‒ 3 ‒7 6 3 = c. 0· 2 2 1 ‒ 3 ‒ 4 0 ‒7 3 = 454 Gegeben sind die Matrizen A, B und C. Berechne sowohl (A + B) + C als auch A + (B + C). Das Resultat sollte in beiden Fällen das gleiche sein. Überprüfe das Ergebnis auch mithilfe einer geeigneten Technologie. a. A = 2 3 1 ‒ 2 6 4 ‒ 5 3 ; B = 2 7 ‒ 8 4 11 12 ‒1 3 ; C = 2 2 15 14 8 ‒ 9 14 3 b. A = 2 5,7 2,1 ‒1,8 3,8 ‒7,4 4,7 5,5 2,9 ‒1,6 3 ; B = 2 0 ‒ 9,1 1,1 ‒ 6,8 ‒7,2 2,3 1,5 5,4 4 3 ; C = 2 ‒ 2,1 5,4 0 4,9 1,8 1 1,2 ‒ 4,8 ‒7,6 3 455 Gegeben sind die Zahlen c und d sowie die Matrix A. Berechne sowohl c·A + d·A als auch (c + d)·A. Das Resultat sollte in beiden Fällen das gleiche sein. Überprüfe das Ergebnis auch mithilfe einer geeigneten Technologie. a. c = 3; d = 7; A = 2 6 1 ‒7 ‒ 4 2 6 9 ‒ 5 8 3 c. c = 7; d = 5; A = 2 1 _ 3 ‒  2 _ 9 3 _ 4 1 _ 9 1 _ 6 ‒  1 _ 8 1 _ 4 7 _ 12 ‒  1 _ 2 3 b. c = 5; d = ‒ 3; A =   2 6,2 ‒ 3,5 0,4 3,8 7,9 2,3 4,7 1,2 5,1 3 d. c = 1 _ 4  ; d = ‒  2 _ 3 ; A = 2 3 _ 5 9 _ 10 8 _ 15 ‒  12 _ 5 3 456 Die Aufgabe, eine Zahl mit einer Matrix zu multiplizieren, lässt sich mithilfe einer geeigneten Technologie schnell lösen. Multipliziere die gegebene Matrix mit einer beliebig gewählten Zahl. Gestalte die Eingabe so, dass die Zahl einfach verändert werden kann. a. 2 1 0 ‒ 2 4 1,5 ‒ 8 3 b. 2 1 _ 2 2 _ 3 ‒  1 _ 7 1 _ 3 1 _ 5 2 _ 5 3 457 Gegeben sind eine Zahl c sowie die Matrizen A und B. Berechne sowohl c·(A + B) als auch c·A + c·B. Das Resultat sollte in beiden Fällen das gleiche sein. Überprüfe das Ergebnis auch mithilfe einer geeigneten Technologie. a. c = 10; A = 2 3 ‒ 2 4 7 3 ; B = 2 8 6 ‒1 9 3 c. c = 1 _ 4 ; A = 2 8 7 5 9 3 ; B = 2 0 7 3 9 3 b. c = 7; A = 2 3 8 6 5 0 ‒1 3 ; B = 2 ‒7 ‒ 6 9 0 11 ‒1 3 d. c = 2 _ 3 ; A = 2 5 6 _ 5 5 _ 2 9 _ 4 3 ; B = 2 1 3 _ 8 3 _ 4  ‒  1 _ 2 3 ggb/xls/tns 26x5y5 B mit Matrizen rechnen B, C : B : B : B , B , B , B , 5.3 Rechnen mit Matrizen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 4 ‒ des Verlags ‒ öbv