Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

97 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen 699 Ein Sohn und sein Vater sind heute 17 und 39 Jahre alt. In 4 Jahren werden der Vater und der Großvater des Sohnes zusammen fünfmal so alt sein wie der Sohn. Prüfe, welche Gleich ungen diese Situation richtig beschreiben. A (47 + g)·5 = 17 + 4 C   39 + g + 8 __ 5  = 17 + 4 B 39 + 4 + g + 4 = 105 D 5(17 + 4) – 39 + 4 = g + 4 700 Forme die Formel nach den angegebenen Unbekannten um. Stelle dabei fest, welche Zahlen nicht 0 sein dürfen. a.   Q _ C + RI = U 0 b. x 0 =   ® 1 x 1 _  ® 1 + ® 2 +   ® 2 x 2 _  ® 1 + ® 2 c. U a = U e (  1 +   R K _  R Q   ) d. M R =   2 _ 3 μ Q   r a   3 – r i   3 _ r a   2 – r i   2 Q = ? C = ? ® 2 = ? ® 1 = ? U e = ? R K = ? μ = ? Q = ? R = ? I = ? x 2 = ? x 1 = ? R Q = ? 701 Der um 15% reduzierte Preis für einen Wintermantel beträgt 75,48¤. Wie viel kostet dieser Mantel regulär? Berechne. 702 Eine Mutter wird gefragt, wie alt ihre zwei Kinder sind. Sie antwortet: „Julia ist 24 Jahre alt. Patrick möchte nicht, dass ich sein Alter verrate, aber Julia ist jetzt doppelt so alt wie Patrick war, als Julia so alt war wie Patrick jetzt ist.“ Ermittle, wie alt Patrick ist. 703 Addiert man 2 zur Hälfte einer um 2 verminderten Zahl, so erhält man ein Drittel der um 6 vermehrten Zahl. Berechne diese Zahl. 704 Anna hat ein Sparbuch, auf dem das Kapital jährlich mit 5% verzinst wird. Am Ende eines Jahres legt Anna noch 500€ auf ihr Sparbuch und hat so insgesamt 4196€ auf ihrem Sparbuch. Ermittle, wie viel Euro Anna zu Beginn des Jahres auf Ihrem Sparbuch hatte. 705 Ein Smartphone kostet inklusive 20% Mehrwertsteuer 629€. Berechne seinen Nettopreis. 706 Hannah zahlt mit ihrem Wertkartenhandy 0,09€ pro Gesprächsminute. Sie möchte wissen, wie lange sie mit einem Guthaben von 10€ telefonieren kann. a. Modelliere Hannahs Fragestellung mithilfe einer linearen Ungleichung. b. Löse diese Ungleichung und interpretiere die Lösung in Bezug auf die Fragestellung, wenn vom Tarifanbieter jede angefangene Minute verrechnet wird. 707 Gib an, bei welcher Umformung ein Fehler im „Beweis“ gemacht wurde, und begründe. a + b = c (3a – 2a) + (3b –2b) = (3c – 2c) 3a + 3b – 2a – 2b = 3c – 2c | +2a + 2c 3a + 3b = 3c + 2a + 2b – 2c | ‒ 3c 3a + 3b – 3c = 2a + 2b – 2c | herausheben 3(a + b – c) = 2(a + b – c) | : (a + b – c) 3 = 2 708 Ein Lottogewinn wird auf drei Personen so aufgeteilt, dass die erste ein Sechstel, die zweite ein Viertel und die dritte ein Zwölftel des Gewinns erhält. Die restlichen 2000 Euro werden für wohltätige Zwecke gespendet. Berechne den Gewinn. Begründe, welche der Gleichungen diese Aufgabe korrekt beschreiben. A   G _ 6 +   G _ 4 +   G _  12 = G – 2000 C   G _ 6 +   G _ 4 +   G _  12 – 2000 = G B   G – 2000 __ 6  +   G – 2000 __ 4  +   G – 2000 __ 12  = G – 2000 D   G _ 2 + 2000 = G 709 Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 5, multipliziert diese Differenz mit 12 und vermin- dert das Produkt um das 19-Fache der gesuchten Zahl, so erhält man 1 035. Finde diese Zahl. , A, D , B : B ; A, B : A, B , A, B : A, B , A, B , C, D , A, D : A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv