Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

95 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen Zusammenfassung Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten ist eine Aufgabe der Art „Finde eine Zahl z so, dass 3z + 5 = 11 ist“. Den Übergang von einer Gleichung zu einer Gleichung, die dieselbe Lösungsmenge hat, nennen wir Äquivalenzumformung . Äquivalenzumformungen von Gleichungen: ƒ ƒ Die zwei Seiten einer Gleichung dürfen vertauscht werden. ƒ ƒ Zu beiden Seiten einer Gleichung darf dieselbe Zahl addiert werden. ƒ ƒ Von beiden Seiten einer Gleichung darf dieselbe Zahl subtrahiert werden. ƒ ƒ Beide Seiten einer Gleichung dürfen mit derselben Zahl ungleich 0 multipliziert werden. ƒ ƒ Beide Seiten einer Gleichung dürfen durch dieselbe Zahl ungleich 0 dividiert werden. Beim Übersetzen eines Textes in eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten gehen wir so vor: Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. Oft ist das eine bestimmte Zahl. Dieser Zahl geben wir einen Namen, zum Beispiel z. Wir suchen im Text alle Bedingungen, die z erfüllen muss, und schreiben diese möglichst kurz und übersichtlich an. Wenn wir so eine Gleichung mit einer Unbekannten erhalten, können wir sie lösen und überle- gen, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. Eine lineare Ungleichung mit einer Unbekannten ist eine Aufgabe der Art „Finde die Menge aller Zahlen z, für die 3z + 5 < 11 ist“, wobei anstelle des Ungleichheitszeichens < („kleiner“) auch ª („kleiner gleich“), > („größer“) oder º („größer gleich“) stehen kann. Äquivalenzumformungen von Ungleichungen: ƒ ƒ Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert wer- den. ƒ ƒ Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf mit derselben positiven Zahl multipliziert oder durch dieselbe positive Zahl dividiert werden. ƒ ƒ Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf mit derselben negativen Zahl multipliziert oder durch dieselbe negative Zahl dividiert werden, wenn gleichzeitig das Ungleichheitszei- chen „umgedreht“ wird. Die Lösungsmenge einer linearen Ungleichung mit einer Unbekannten ist eine Halbgerade, die leere Menge oder die Menge aller reellen Zahlen. lineare Gleichung Äquivalenz- umformungen Textaufgaben lineare Ungleichung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv